Calcolo Esempi

$\int (x - 1) (x + a) d x$

Passaggio 1

Espandi $(x - 1) (x + a)$ .

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int x (x + a) - 1 (x + a) d x$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int x \cdot x + x a - 1 (x + a) d x$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\int x \cdot x + x a - 1 x - 1 a d x$

Passaggio 1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x + x a - 1 x - 1 a d x$

Passaggio 1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x a - 1 x - 1 a d x$

Passaggio 1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{1 + 1} + x a - 1 x - 1 a d x$

Passaggio 1.7

Somma $1$ e $1$ .

$\int x^{2} + x a - 1 x - 1 a d x$

Passaggio 1.8

Riordina $- 1 x$ e $- 1 a$ .

$\int x^{2} + x a - 1 a - 1 x d x$

Passaggio 1.9

Sposta $x a$ .

$\int x^{2} - 1 a + x a - 1 x d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int x^{2} d x + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 1 a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - x d x$

Passaggio 6

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , sposta $a$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a \int x d x + \int - x d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int - x d x$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x d x$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C)$

Passaggio 11.2

Semplifica.

$\frac{x^{3}}{3} - a x + \frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + C$

Passaggio 12

Riordina i termini.

$\frac{1}{3} x^{3} - a x + \frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{2} x^{2} + C$