Calcolo Esempi

\frac{d y}{d x} = {(7 e^{x} - 3 e^{- x})}^{2}

$\frac{d y}{d x} = {(7 e^{x} - 3 e^{- x})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

d y = {(7 e^{x} - 3 e^{- x})}^{2} d x

$d y = {(7 e^{x} - 3 e^{- x})}^{2} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

\int d y = \int {(7 e^{x} - 3 e^{- x})}^{2} d x

$\int d y = \int {(7 e^{x} - 3 e^{- x})}^{2} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

y + C_{1} = \int {(7 e^{x} - 3 e^{- x})}^{2} d x

$y + C_{1} = \int {(7 e^{x} - 3 e^{- x})}^{2} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi

{(7 e^{x} - 3 e^{- x})}^{2}

${(7 e^{x} - 3 e^{- x})}^{2}$ come

(7 e^{x} - 3 e^{- x}) (7 e^{x} - 3 e^{- x})

$(7 e^{x} - 3 e^{- x}) (7 e^{x} - 3 e^{- x})$ .

y + C_{1} = \int (7 e^{x} - 3 e^{- x}) (7 e^{x} - 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int (7 e^{x} - 3 e^{- x}) (7 e^{x} - 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi

(7 e^{x} - 3 e^{- x}) (7 e^{x} - 3 e^{- x})

$(7 e^{x} - 3 e^{- x}) (7 e^{x} - 3 e^{- x})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

y + C_{1} = \int 7 e^{x} (7 e^{x} - 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x} - 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 7 e^{x} (7 e^{x} - 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x} - 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

y + C_{1} = \int 7 e^{x} (7 e^{x}) + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x} - 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 7 e^{x} (7 e^{x}) + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x} - 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

y + C_{1} = \int 7 e^{x} (7 e^{x}) + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 7 e^{x} (7 e^{x}) + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

y + C_{1} = \int 7 e^{x} (7 e^{x}) + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 7 e^{x} (7 e^{x}) + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

y + C_{1} = \int 7 \cdot 7 e^{x} e^{x} + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 7 \cdot 7 e^{x} e^{x} + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica

e^{x}

$e^{x}$ per

e^{x}

$e^{x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.2.1

Sposta

e^{x}

$e^{x}$ .

y + C_{1} = \int 7 \cdot 7 (e^{x} e^{x}) + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 7 \cdot 7 (e^{x} e^{x}) + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.2

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

y + C_{1} = \int 7 \cdot 7 e^{x + x} + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 7 \cdot 7 e^{x + x} + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.2.3

Somma

x

$x$ e

x

$x$ .

y + C_{1} = \int 7 \cdot 7 e^{2 x} + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 7 \cdot 7 e^{2 x} + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

y + C_{1} = \int 7 \cdot 7 e^{2 x} + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 7 \cdot 7 e^{2 x} + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica

7

$7$ per

7

$7$ .

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} + 7 e^{x} (- 3 e^{- x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} + 7 \cdot - 3 e^{x} e^{- x} - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} + 7 \cdot - 3 e^{x} e^{- x} - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.5

Moltiplica

e^{x}

$e^{x}$ per

e^{- x}

$e^{- x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.5.1

Sposta

e^{- x}

$e^{- x}$ .

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} + 7 \cdot - 3 (e^{- x} e^{x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} + 7 \cdot - 3 (e^{- x} e^{x}) - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.2

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} + 7 \cdot - 3 e^{- x + x} - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} + 7 \cdot - 3 e^{- x + x} - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.5.3

Somma

- x

$- x$ e

x

$x$ .

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} + 7 \cdot - 3 e^{0} - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} + 7 \cdot - 3 e^{0} - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} + 7 \cdot - 3 e^{0} - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} + 7 \cdot - 3 e^{0} - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.6

Semplifica

7 \cdot - 3 e^{0}

$7 \cdot - 3 e^{0}$ .

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} + 7 \cdot - 3 - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} + 7 \cdot - 3 - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.7

Moltiplica

7

$7$ per

- 3

$- 3$ .

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 3 e^{- x} (7 e^{x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 3 \cdot 7 e^{- x} e^{x} - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 3 \cdot 7 e^{- x} e^{x} - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.9

Moltiplica

e^{- x}

$e^{- x}$ per

e^{x}

$e^{x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.9.1

Sposta

e^{x}

$e^{x}$ .

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 3 \cdot 7 (e^{x} e^{- x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 3 \cdot 7 (e^{x} e^{- x}) - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.9.2

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 3 \cdot 7 e^{x - x} - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 3 \cdot 7 e^{x - x} - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.9.3

Sottrai

x

$x$ da

x

$x$ .

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 3 \cdot 7 e^{0} - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 3 \cdot 7 e^{0} - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 3 \cdot 7 e^{0} - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 3 \cdot 7 e^{0} - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.10

Semplifica

- 3 \cdot 7 e^{0}

$- 3 \cdot 7 e^{0}$ .

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 3 \cdot 7 - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 3 \cdot 7 - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.11

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

7

$7$ .

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 21 - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 21 - 3 e^{- x} (- 3 e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.12

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 21 - 3 \cdot - 3 e^{- x} e^{- x} d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 21 - 3 \cdot - 3 e^{- x} e^{- x} d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.13

Moltiplica

e^{- x}

$e^{- x}$ per

e^{- x}

$e^{- x}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.13.1

Sposta

e^{- x}

$e^{- x}$ .

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 21 - 3 \cdot - 3 (e^{- x} e^{- x}) d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 21 - 3 \cdot - 3 (e^{- x} e^{- x}) d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.13.2

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 21 - 3 \cdot - 3 e^{- x - x} d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 21 - 3 \cdot - 3 e^{- x - x} d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.13.3

Sottrai

x

$x$ da

- x

$- x$ .

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 21 - 3 \cdot - 3 e^{- 2 x} d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 21 - 3 \cdot - 3 e^{- 2 x} d x$

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 21 - 3 \cdot - 3 e^{- 2 x} d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 21 - 3 \cdot - 3 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 2.3.1.3.1.14

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

- 3

$- 3$ .

y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 21 + 9 e^{- 2 x} d x

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 21 - 21 + 9 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai

$21$ da

$- 21$ .

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} - 42 + 9 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 2.3.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 49 e^{2 x} d x + \int - 42 d x + \int 9 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 2.3.3

Poiché

$49$ è costante rispetto a

$x$ , sposta

$49$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 49 \int e^{2 x} d x + \int - 42 d x + \int 9 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 2.3.4

Sia

$u_{1} = 2 x$ . Allora

$d u_{1} = 2 d x$ , quindi

$\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando

$u_{1}$ e

$d$

$u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sia

$u_{1} = 2 x$ . Trova

$\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1

Differenzia

$2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2.3.4.1.2

Poiché

$2$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$2 x$ rispetto a

$x$ è

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.4.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.4.1.4

Moltiplica

$2$ per

$1$ .

$2$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi il problema usando

$u_{1}$ e

$d u_{1}$ .

$y + C_{1} = 49 \int e^{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1} + \int - 42 d x + \int 9 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 2.3.5

$e^{u_{1}}$ e

$\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 49 \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} + \int - 42 d x + \int 9 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 2.3.6

Poiché

$\frac{1}{2}$ è costante rispetto a

$u_{1}$ , sposta

$\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 49 (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int - 42 d x + \int 9 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 2.3.7

$\frac{1}{2}$ e

$49$ .

$y + C_{1} = \frac{49}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 42 d x + \int 9 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 2.3.8

L'integrale di

$e^{u_{1}}$ rispetto a

$u_{1}$ è

$e^{u_{1}}$ .

$y + C_{1} = \frac{49}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) + \int - 42 d x + \int 9 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 2.3.9

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \frac{49}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) - 42 x + C_{3} + \int 9 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 2.3.10

Poiché

$9$ è costante rispetto a

$x$ , sposta

$9$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{49}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) - 42 x + C_{3} + 9 \int e^{- 2 x} d x$

Passaggio 2.3.11

Sia

$u_{2} = - 2 x$ . Allora

$d u_{2} = - 2 d x$ , quindi

$- \frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando

$u_{2}$ e

$d$

$u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.11.1

Sia

$u_{2} = - 2 x$ . Trova

$\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.11.1.1

Differenzia

$- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.3.11.1.2

Poiché

$- 2$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$- 2 x$ rispetto a

$x$ è

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.11.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.11.1.4

Moltiplica

$- 2$ per

$1$ .

$- 2$

Passaggio 2.3.11.2

Riscrivi il problema usando

$u_{2}$ e

$d u_{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{49}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) - 42 x + C_{3} + 9 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Passaggio 2.3.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.12.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + C_{1} = \frac{49}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) - 42 x + C_{3} + 9 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

Passaggio 2.3.12.2

$e^{u_{2}}$ e

$\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{49}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) - 42 x + C_{3} + 9 \int - \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Passaggio 2.3.13

Poiché

$- 1$ è costante rispetto a

$u_{2}$ , sposta

$- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{49}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) - 42 x + C_{3} + 9 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2})$

Passaggio 2.3.14

Moltiplica

$- 1$ per

$9$ .

$y + C_{1} = \frac{49}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) - 42 x + C_{3} - 9 \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Passaggio 2.3.15

Poiché

$\frac{1}{2}$ è costante rispetto a

$u_{2}$ , sposta

$\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{49}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) - 42 x + C_{3} - 9 (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Passaggio 2.3.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.16.1

$\frac{1}{2}$ e

$- 9$ .

$y + C_{1} = \frac{49}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) - 42 x + C_{3} + \frac{- 9}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.16.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + C_{1} = \frac{49}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) - 42 x + C_{3} - \frac{9}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.17

L'integrale di

$e^{u_{2}}$ rispetto a

$u_{2}$ è

$e^{u_{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{49}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) - 42 x + C_{3} - \frac{9}{2} (e^{u_{2}} + C_{4})$

Passaggio 2.3.18

Semplifica.

$y + C_{1} = \frac{49}{2} e^{u_{1}} - 42 x - \frac{9}{2} e^{u_{2}} + C_{5}$

Passaggio 2.3.19

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.19.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u_{1}$ con

$2 x$ .

$y + C_{1} = \frac{49}{2} e^{2 x} - 42 x - \frac{9}{2} e^{u_{2}} + C_{5}$

Passaggio 2.3.19.2

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u_{2}$ con

$- 2 x$ .

$y + C_{1} = \frac{49}{2} e^{2 x} - 42 x - \frac{9}{2} e^{- 2 x} + C_{5}$

Passaggio 2.3.20

Riordina i termini.

$y + C_{1} = \frac{49}{2} e^{2 x} - \frac{9}{2} e^{- 2 x} - 42 x + C_{5}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come

$K$ .

$y = \frac{49}{2} e^{2 x} - \frac{9}{2} e^{- 2 x} - 42 x + K$