Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d θ} = \sqrt{θ} - \sec^{2} (θ)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (\sqrt{θ} - \sec^{2} (θ)) d θ$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \sqrt{θ} - \sec^{2} (θ) d θ$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \sqrt{θ} - \sec^{2} (θ) d θ$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int \sqrt{θ} d θ + \int - \sec^{2} (θ) d θ$

Passaggio 2.3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{θ}$ come $θ^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = \int θ^{\frac{1}{2}} d θ + \int - \sec^{2} (θ) d θ$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $θ^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $θ$ è $\frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} + C_{2} + \int - \sec^{2} (θ) d θ$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $θ$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} + C_{2} - \int \sec^{2} (θ) d θ$

Passaggio 2.3.5

Poiché la derivata di $\tan (θ)$ è $\sec^{2} (θ)$ , l'integrale di $\sec^{2} (θ)$ è $\tan (θ)$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} + C_{2} - (\tan (θ) + C_{3})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} - \tan (θ) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{2}{3} θ^{\frac{3}{2}} - \tan (θ) + K$