Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} - 5 x^{2} + 2 = 0$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\frac{d y}{d x}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Somma $5 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} + 2 = 5 x^{2}$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{2} - 2$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (5 x^{2} - 2) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 5 x^{2} - 2 d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} - 2 d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} d x + \int - 2 d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 5 \int x^{2} d x + \int - 2 d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 2 d x$

Passaggio 2.3.4

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 2 x + C_{3}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) - 2 x + C_{3}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

$y + C_{1} = \frac{5 x^{3}}{3} - 2 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.3

Riordina i termini.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} - 2 x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{5}{3} x^{3} - 2 x + K$