Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d t} = 32 t^{7}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = 32 t^{7} d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 32 t^{7} d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 32 t^{7} d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $32$ è costante rispetto a $t$ , sposta $32$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 32 \int t^{7} d t$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{7}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{8} t^{8}$ .

$y + C_{1} = 32 (\frac{1}{8} t^{8} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $32 (\frac{1}{8} t^{8} + C_{2})$ come $32 (\frac{1}{8}) t^{8} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 32 (\frac{1}{8}) t^{8} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

$32$ e $\frac{1}{8}$ .

$y + C_{1} = \frac{32}{8} t^{8} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $32$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 4}{8} t^{8} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.2.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 4}{8 (1)} t^{8} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 1} t^{8} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \frac{4}{1} t^{8} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$y + C_{1} = 4 t^{8} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = 4 t^{8} + K$