Calcolo Esempi

$x \frac{d z}{d x} + z = 0$

Passaggio 1

Verifica se il lato sinistro dell'equazione sia il risultato della derivata del termine $x z$ .

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Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = z$ .

$x \frac{d}{d x} [z] + z \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [z]$ come $z'$ .

$x z' + z \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x z' + z \cdot 1$

Passaggio 1.4

Sostituisci $\frac{d z}{d x}$ a $z'$ .

$x \frac{d z}{d x} + z \cdot 1$

Passaggio 1.5

Riordina $z$ e $1$ .

$x \frac{d z}{d x} + 1 \cdot z$

Passaggio 1.6

Moltiplica $z$ per $1$ .

$x \frac{d z}{d x} + z$

Passaggio 2

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d x} [x z] = 0$

Passaggio 3

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d x} [x z] d x = \int 0 d x$

Passaggio 4

Integra il lato sinistro.

$x z = \int 0 d x$

Passaggio 5

Integra il lato destro.

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Passaggio 5.1

L'integrale di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x z = 0 + C$

Passaggio 5.2

Somma $0$ e $C$ .

$x z = C$

Passaggio 6

Dividi per $x$ ciascun termine in $x z = C$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x z = C$ .

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{C}{x}$