Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \cos (x)$ , $y (0) = 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \cos (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \cos (x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \cos (x) d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $\sin (x)$ .

$y + C_{1} = \sin (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \sin (x) + K$

Passaggio 3

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $K$ sostituendo $x$ con $0$ e $y$ con $1$ in $y = \sin (x) + K$ .

$1 = \sin (0) + K$

Passaggio 4

Risolvi per $K$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\sin (0) + K = 1$ .

$\sin (0) + K = 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica $\sin (0) + K$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$0 + K = 1$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $0$ e $K$ .

$K = 1$

Passaggio 5

Sostituisci $1$ a $K$ in $y = \sin (x) + K$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Sostituisci $1$ a $K$ .

$y = \sin (x) + 1$