Calcolo Esempi

$d x + (1 - x) d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(1 - x) d y = - d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{1 - x}$ .

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{1 - x}$ e $- 1$ .

$1 d y = \frac{- 1}{1 - x} d x$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 d y = - \frac{1}{1 - x} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

Passaggio 4.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{1 - x} d x$

Passaggio 4.3.2

Sia $u = 1 - x$ . Allora $d u = - d x$ , quindi $- d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sia $u = 1 - x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$y + C_{1} = - \int \frac{- 1}{u} d u$

Passaggio 4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + C_{1} = - \int - \frac{1}{u} d u$

Passaggio 4.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - - \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 4.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 4.3.5.2

Moltiplica $\int \frac{1}{u} d u$ per $1$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 4.3.6

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

Passaggio 4.3.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 - x$ .

$y + C_{1} = \ln (| 1 - x |) + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$y = \ln (| 1 - x |) + C$