Calcolo Esempi

$2 y (x^{2} + 1) d x + (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $2 y (x^{2} + 1) d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(\frac{x^{3}}{3} + x) d y = - 2 y (x^{2} + 1) d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y}$ .

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $\frac{x^{3}}{3} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $\frac{x^{3}}{3} + x$ da $(\frac{x^{3}}{3} + x) y$ .

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) (y)} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $x$ da $\frac{x^{3}}{3} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $x$ da $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.3.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x^{1}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $x$ da $x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + \frac{3}{3}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x \frac{x^{2} + 3}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.3.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

$x$ e $\frac{x^{2} + 3}{3}$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3)}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.3.4.2

$\frac{x (x^{2} + 3)}{3}$ e $y$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3) y}{3}} (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{y} d y = - 2 (1 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}) (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ per $1$ .

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

$- 2$ e $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 2 \cdot 3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Scomponi $y$ da $x (x^{2} + 3) y$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

Passaggio 3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

Passaggio 3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

Passaggio 3.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Passaggio 3.10

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{x (x^{2} + 3)}$ nel numeratore.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Passaggio 3.10.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Passaggio 3.10.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Passaggio 3.10.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x^{2} + 3} x - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Passaggio 3.11

$\frac{- 6}{x^{2} + 3}$ e $x$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

Passaggio 3.12

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Passaggio 3.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Passaggio 3.14

Per scrivere $- \frac{6 x}{x^{2} + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Passaggio 3.15

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x^{2} + 3) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1

Moltiplica $\frac{6 x}{x^{2} + 3}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{(x^{2} + 3) x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Passaggio 3.15.2

Riordina i fattori di $(x^{2} + 3) x$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{x (x^{2} + 3)} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

Passaggio 3.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6 x \cdot x - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 3.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.1

Scomponi $6$ da $- 6 x \cdot x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.1.1

Scomponi $6$ da $- 6 x \cdot x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 3.17.1.2

Scomponi $6$ da $- 6$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 3.17.1.3

Scomponi $6$ da $6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 3.17.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.17.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x \cdot x) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 3.17.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x^{2} - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 3.18

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 3.19

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1 (1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 3.20

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 3.21

Riscrivi $- (x^{2} + 1)$ come $- 1 (x^{2} + 1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- 1 (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 3.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 4.2

L'integrale di $\frac{1}{y}$ rispetto a $y$ è $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 4.3.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x)$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x$

Passaggio 4.3.4

Sia $u = x (x^{2} + 3)$ . Allora $d u = (3 x^{2} + 3) d x$ , quindi $\frac{1}{3} d u = (x^{2} + 1) d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sia $u = x (x^{2} + 3)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Differenzia $x (x^{2} + 3)$ .

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + 3)]$

Passaggio 4.3.4.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} + 3$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3.4.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3.4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3.4.1.3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3.4.1.3.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$x (2 x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3.4.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3.4.1.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3.4.1.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3.4.1.7

Somma $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3.4.1.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \cdot 1$

Passaggio 4.3.4.1.9

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.9.1

Moltiplica $x^{2} + 3$ per $1$ .

$2 x^{2} + x^{2} + 3$

Passaggio 4.3.4.1.9.2

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 3$

Passaggio 4.3.4.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

Passaggio 4.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Moltiplica $\frac{1}{u}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Passaggio 4.3.5.2

Sposta $3$ alla sinistra di $u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{3 u} d u$

Passaggio 4.3.6

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

Passaggio 4.3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

$\frac{1}{3}$ e $- 6$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 4.3.7.2

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.2.1

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 4.3.7.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 4.3.7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 4.3.7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 4.3.7.2.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 4.3.8

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 (\ln (| u |) + C_{2})$

Passaggio 4.3.9

Semplifica.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| u |) + C_{2}$

Passaggio 4.3.10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x (x^{2} + 3)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\ln (| y |) = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) = C$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

Passaggio 5.2.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{1 + 2} + x \cdot 3 |) = C$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $1$ e $2$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + x \cdot 3 |) = C$

Passaggio 5.2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |) = C$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica $\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Semplifica $2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (| y |) + \ln ({| x^{3} + 3 x |}^{2}) = C$

Passaggio 5.3.1.1.2

Rimuovi il valore assoluto in ${| x^{3} + 3 x |}^{2}$ perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.

$\ln (| y |) + \ln ({(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

Passaggio 5.3.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

Passaggio 5.4

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2})} = e^{C}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = | y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}$

Passaggio 5.6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Riscrivi l'equazione come $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ .

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$

Passaggio 5.6.2

Dividi per ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ ciascun termine in $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Dividi per ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ ciascun termine in $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ .

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 5.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 5.6.2.2.1.2

Dividi $| y |$ per $1$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 5.6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.3.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 5.6.2.3.1.1.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + x \cdot 3)}^{2}}$

Passaggio 5.6.2.3.1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x (x^{2} + 3))}^{2}}$

Passaggio 5.6.2.3.1.2

Applica la regola del prodotto a $x (x^{2} + 3)$ .

$| y | = \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 5.6.3

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$y = \pm \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6

Raggruppa i termini costanti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \pm \frac{C}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Combina costanti con il più o il meno.

$y = C \frac{1}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$