Calcolo Esempi

\frac{d^{2} s}{d t^{2}} = \sin (3 t) + \cos (3 t)

$\frac{d^{2} s}{d t^{2}} = \sin (3 t) + \cos (3 t)$

Passaggio 1

Integra entrambi i lati rispetto a

t

$t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La derivata prima è uguale all'integrale della derivata seconda rispetto a

t

$t$ .

\frac{d s}{d t} = \int \sin (3 t) + \cos (3 t) d t

$\frac{d s}{d t} = \int \sin (3 t) + \cos (3 t) d t$

Passaggio 1.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

\frac{d s}{d t} = \int \sin (3 t) d t + \int \cos (3 t) d t

$\frac{d s}{d t} = \int \sin (3 t) d t + \int \cos (3 t) d t$

Passaggio 1.3

Sia

u_{1} = 3 t

$u_{1} = 3 t$ . Allora

d u_{1} = 3 d t

$d u_{1} = 3 d t$ , quindi

\frac{1}{3} d u_{1} = d t

$\frac{1}{3} d u_{1} = d t$ . Riscrivi usando

u_{1}

$u_{1}$ e

d

$d$

u_{1}

$u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sia

u_{1} = 3 t

$u_{1} = 3 t$ . Trova

\frac{d u_{1}}{d t}

$\frac{d u_{1}}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Differenzia

3 t

$3 t$ .

\frac{d}{d t} [3 t]

$\frac{d}{d t} [3 t]$

Passaggio 1.3.1.2

Poiché

3

$3$ è costante rispetto a

t

$t$ , la derivata di

3 t

$3 t$ rispetto a

t

$t$ è

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$ .

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 1.3.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

3 \cdot 1

$3 \cdot 1$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica

3

$3$ per

1

$1$ .

3

$3$

3

$3$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi il problema usando

u_{1}

$u_{1}$ e

d u_{1}

$d u_{1}$ .

\frac{d s}{d t} = \int \sin (u_{1}) \frac{1}{3} d u_{1} + \int \cos (3 t) d t

$\frac{d s}{d t} = \int \sin (u_{1}) \frac{1}{3} d u_{1} + \int \cos (3 t) d t$

\frac{d s}{d t} = \int \sin (u_{1}) \frac{1}{3} d u_{1} + \int \cos (3 t) d t

$\frac{d s}{d t} = \int \sin (u_{1}) \frac{1}{3} d u_{1} + \int \cos (3 t) d t$

Passaggio 1.4

\sin (u_{1})

$\sin (u_{1})$ e

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{d s}{d t} = \int \frac{\sin (u_{1})}{3} d u_{1} + \int \cos (3 t) d t

$\frac{d s}{d t} = \int \frac{\sin (u_{1})}{3} d u_{1} + \int \cos (3 t) d t$

Passaggio 1.5

Poiché

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ è costante rispetto a

u_{1}

$u_{1}$ , sposta

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

\frac{d s}{d t} = \frac{1}{3} \int \sin (u_{1}) d u_{1} + \int \cos (3 t) d t

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{3} \int \sin (u_{1}) d u_{1} + \int \cos (3 t) d t$

Passaggio 1.6

L'integrale di

\sin (u_{1})

$\sin (u_{1})$ rispetto a

u_{1}

$u_{1}$ è

- \cos (u_{1})

$- \cos (u_{1})$ .

\frac{d s}{d t} = \frac{1}{3} (- \cos (u_{1}) + C_{1}) + \int \cos (3 t) d t

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{3} (- \cos (u_{1}) + C_{1}) + \int \cos (3 t) d t$

Passaggio 1.7

Sia

u_{2} = 3 t

$u_{2} = 3 t$ . Allora

d u_{2} = 3 d t

$d u_{2} = 3 d t$ , quindi

\frac{1}{3} d u_{2} = d t

$\frac{1}{3} d u_{2} = d t$ . Riscrivi usando

u_{2}

$u_{2}$ e

d

$d$

u_{2}

$u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sia

u_{2} = 3 t

$u_{2} = 3 t$ . Trova

\frac{d u_{2}}{d t}

$\frac{d u_{2}}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Differenzia

3 t

$3 t$ .

\frac{d}{d t} [3 t]

$\frac{d}{d t} [3 t]$

Passaggio 1.7.1.2

Poiché

3

$3$ è costante rispetto a

t

$t$ , la derivata di

3 t

$3 t$ rispetto a

t

$t$ è

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$ .

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 1.7.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

3 \cdot 1

$3 \cdot 1$

Passaggio 1.7.1.4

Moltiplica

3

$3$ per

1

$1$ .

3

$3$

3

$3$

Passaggio 1.7.2

Riscrivi il problema usando

u_{2}

$u_{2}$ e

d u_{2}

$d u_{2}$ .

\frac{d s}{d t} = \frac{1}{3} (- \cos (u_{1}) + C_{1}) + \int \cos (u_{2}) \frac{1}{3} d u_{2}

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{3} (- \cos (u_{1}) + C_{1}) + \int \cos (u_{2}) \frac{1}{3} d u_{2}$

\frac{d s}{d t} = \frac{1}{3} (- \cos (u_{1}) + C_{1}) + \int \cos (u_{2}) \frac{1}{3} d u_{2}

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{3} (- \cos (u_{1}) + C_{1}) + \int \cos (u_{2}) \frac{1}{3} d u_{2}$

Passaggio 1.8

\cos (u_{2})

$\cos (u_{2})$ e

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{d s}{d t} = \frac{1}{3} (- \cos (u_{1}) + C_{1}) + \int \frac{\cos (u_{2})}{3} d u_{2}

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{3} (- \cos (u_{1}) + C_{1}) + \int \frac{\cos (u_{2})}{3} d u_{2}$

Passaggio 1.9

Poiché

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ è costante rispetto a

u_{2}

$u_{2}$ , sposta

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

\frac{d s}{d t} = \frac{1}{3} (- \cos (u_{1}) + C_{1}) + \frac{1}{3} \int \cos (u_{2}) d u_{2}

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{3} (- \cos (u_{1}) + C_{1}) + \frac{1}{3} \int \cos (u_{2}) d u_{2}$

Passaggio 1.10

L'integrale di

\cos (u_{2})

$\cos (u_{2})$ rispetto a

u_{2}

$u_{2}$ è

\sin (u_{2})

$\sin (u_{2})$ .

\frac{d s}{d t} = \frac{1}{3} (- \cos (u_{1}) + C_{1}) + \frac{1}{3} (\sin (u_{2}) + C_{2})

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{3} (- \cos (u_{1}) + C_{1}) + \frac{1}{3} (\sin (u_{2}) + C_{2})$

Passaggio 1.11

Semplifica.

\frac{d s}{d t} = - \frac{\cos (u_{1})}{3} + \frac{1}{3} \sin (u_{2}) + C_{3}

$\frac{d s}{d t} = - \frac{\cos (u_{1})}{3} + \frac{1}{3} \sin (u_{2}) + C_{3}$

Passaggio 1.12

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

u_{1}

$u_{1}$ con

3 t

$3 t$ .

\frac{d s}{d t} = - \frac{\cos (3 t)}{3} + \frac{1}{3} \sin (u_{2}) + C_{3}

$\frac{d s}{d t} = - \frac{\cos (3 t)}{3} + \frac{1}{3} \sin (u_{2}) + C_{3}$

Passaggio 1.12.2

Sostituisci tutte le occorrenze di

u_{2}

$u_{2}$ con

3 t

$3 t$ .

\frac{d s}{d t} = - \frac{\cos (3 t)}{3} + \frac{1}{3} \sin (3 t) + C_{3}

$\frac{d s}{d t} = - \frac{\cos (3 t)}{3} + \frac{1}{3} \sin (3 t) + C_{3}$

\frac{d s}{d t} = - \frac{\cos (3 t)}{3} + \frac{1}{3} \sin (3 t) + C_{3}

$\frac{d s}{d t} = - \frac{\cos (3 t)}{3} + \frac{1}{3} \sin (3 t) + C_{3}$

Passaggio 1.13

Riordina i termini.

\frac{d s}{d t} = - \frac{1}{3} \cos (3 t) + \frac{1}{3} \sin (3 t) + C_{3}

$\frac{d s}{d t} = - \frac{1}{3} \cos (3 t) + \frac{1}{3} \sin (3 t) + C_{3}$

\frac{d s}{d t} = - \frac{1}{3} \cos (3 t) + \frac{1}{3} \sin (3 t) + C_{3}

$\frac{d s}{d t} = - \frac{1}{3} \cos (3 t) + \frac{1}{3} \sin (3 t) + C_{3}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione.

d s = (- \frac{1}{3} \cos (3 t) + \frac{1}{3} \sin (3 t) + C_{3}) d t

$d s = (- \frac{1}{3} \cos (3 t) + \frac{1}{3} \sin (3 t) + C_{3}) d t$

Passaggio 3

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

\int d s = \int - \frac{1}{3} \cos (3 t) + \frac{1}{3} \sin (3 t) + C_{3} d t

$\int d s = \int - \frac{1}{3} \cos (3 t) + \frac{1}{3} \sin (3 t) + C_{3} d t$

Passaggio 3.2

Applica la regola costante.

s + C_{4} = \int - \frac{1}{3} \cos (3 t) + \frac{1}{3} \sin (3 t) + C_{3} d t

$s + C_{4} = \int - \frac{1}{3} \cos (3 t) + \frac{1}{3} \sin (3 t) + C_{3} d t$

Passaggio 3.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

s + C_{4} = \int - \frac{1}{3} \cos (3 t) d t + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = \int - \frac{1}{3} \cos (3 t) d t + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.2

Poiché

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ è costante rispetto a

t

$t$ , sposta

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

s + C_{4} = - \frac{1}{3} \int \cos (3 t) d t + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{3} \int \cos (3 t) d t + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.3

Sia

u_{3} = 3 t

$u_{3} = 3 t$ . Allora

d u_{3} = 3 d t

$d u_{3} = 3 d t$ , quindi

\frac{1}{3} d u_{3} = d t

$\frac{1}{3} d u_{3} = d t$ . Riscrivi usando

u_{3}

$u_{3}$ e

d

$d$

u_{3}

$u_{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sia

u_{3} = 3 t

$u_{3} = 3 t$ . Trova

\frac{d u_{3}}{d t}

$\frac{d u_{3}}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Differenzia

3 t

$3 t$ .

\frac{d}{d t} [3 t]

$\frac{d}{d t} [3 t]$

Passaggio 3.3.3.1.2

Poiché

3

$3$ è costante rispetto a

t

$t$ , la derivata di

3 t

$3 t$ rispetto a

t

$t$ è

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$ .

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 3.3.3.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

3 \cdot 1

$3 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3.1.4

Moltiplica

3

$3$ per

1

$1$ .

3

$3$

3

$3$

Passaggio 3.3.3.2

Riscrivi il problema usando

u_{3}

$u_{3}$ e

d u_{3}

$d u_{3}$ .

s + C_{4} = - \frac{1}{3} \int \cos (u_{3}) \frac{1}{3} d u_{3} + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{3} \int \cos (u_{3}) \frac{1}{3} d u_{3} + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t$

s + C_{4} = - \frac{1}{3} \int \cos (u_{3}) \frac{1}{3} d u_{3} + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{3} \int \cos (u_{3}) \frac{1}{3} d u_{3} + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.4

\cos (u_{3})

$\cos (u_{3})$ e

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

s + C_{4} = - \frac{1}{3} \int \frac{\cos (u_{3})}{3} d u_{3} + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{3} \int \frac{\cos (u_{3})}{3} d u_{3} + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.5

Poiché

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ è costante rispetto a

u_{3}

$u_{3}$ , sposta

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

s + C_{4} = - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Moltiplica

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ per

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

s + C_{4} = - \frac{1}{3 \cdot 3} \int \cos (u_{3}) d u_{3} + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{3 \cdot 3} \int \cos (u_{3}) d u_{3} + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.6.2

Moltiplica

3

$3$ per

3

$3$ .

s + C_{4} = - \frac{1}{9} \int \cos (u_{3}) d u_{3} + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} \int \cos (u_{3}) d u_{3} + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t$

s + C_{4} = - \frac{1}{9} \int \cos (u_{3}) d u_{3} + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} \int \cos (u_{3}) d u_{3} + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.7

L'integrale di

\cos (u_{3})

$\cos (u_{3})$ rispetto a

u_{3}

$u_{3}$ è

\sin (u_{3})

$\sin (u_{3})$ .

s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \int \frac{1}{3} \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.8

Poiché

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ è costante rispetto a

t

$t$ , sposta

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{3} \int \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{3} \int \sin (3 t) d t + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.9

Sia

u_{4} = 3 t

$u_{4} = 3 t$ . Allora

d u_{4} = 3 d t

$d u_{4} = 3 d t$ , quindi

\frac{1}{3} d u_{4} = d t

$\frac{1}{3} d u_{4} = d t$ . Riscrivi usando

u_{4}

$u_{4}$ e

d

$d$

u_{4}

$u_{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.1

Sia

u_{4} = 3 t

$u_{4} = 3 t$ . Trova

\frac{d u_{4}}{d t}

$\frac{d u_{4}}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.1.1

Differenzia

3 t

$3 t$ .

\frac{d}{d t} [3 t]

$\frac{d}{d t} [3 t]$

Passaggio 3.3.9.1.2

Poiché

3

$3$ è costante rispetto a

t

$t$ , la derivata di

3 t

$3 t$ rispetto a

t

$t$ è

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$ .

3 \frac{d}{d t} [t]

$3 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 3.3.9.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ dove

n = 1

$n = 1$ .

3 \cdot 1

$3 \cdot 1$

Passaggio 3.3.9.1.4

Moltiplica

3

$3$ per

1

$1$ .

3

$3$

3

$3$

Passaggio 3.3.9.2

Riscrivi il problema usando

u_{4}

$u_{4}$ e

d u_{4}

$d u_{4}$ .

s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{3} \int \sin (u_{4}) \frac{1}{3} d u_{4} + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{3} \int \sin (u_{4}) \frac{1}{3} d u_{4} + \int C_{3} d t$

s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{3} \int \sin (u_{4}) \frac{1}{3} d u_{4} + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{3} \int \sin (u_{4}) \frac{1}{3} d u_{4} + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.10

\sin (u_{4})

$\sin (u_{4})$ e

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{3} \int \frac{\sin (u_{4})}{3} d u_{4} + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{3} \int \frac{\sin (u_{4})}{3} d u_{4} + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.11

Poiché

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ è costante rispetto a

u_{4}

$u_{4}$ , sposta

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int \sin (u_{4}) d u_{4}) + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int \sin (u_{4}) d u_{4}) + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.12.1

Moltiplica

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ per

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{3 \cdot 3} \int \sin (u_{4}) d u_{4} + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{3 \cdot 3} \int \sin (u_{4}) d u_{4} + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.12.2

Moltiplica

3

$3$ per

3

$3$ .

s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{9} \int \sin (u_{4}) d u_{4} + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{9} \int \sin (u_{4}) d u_{4} + \int C_{3} d t$

s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{9} \int \sin (u_{4}) d u_{4} + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{9} \int \sin (u_{4}) d u_{4} + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.13

L'integrale di

\sin (u_{4})

$\sin (u_{4})$ rispetto a

u_{4}

$u_{4}$ è

- \cos (u_{4})

$- \cos (u_{4})$ .

s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{9} (- \cos (u_{4}) + C_{6}) + \int C_{3} d t

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{9} (- \cos (u_{4}) + C_{6}) + \int C_{3} d t$

Passaggio 3.3.14

Applica la regola costante.

s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{9} (- \cos (u_{4}) + C_{6}) + C_{3} t + C_{7}

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} (\sin (u_{3}) + C_{5}) + \frac{1}{9} (- \cos (u_{4}) + C_{6}) + C_{3} t + C_{7}$

Passaggio 3.3.15

Semplifica.

s + C_{4} = - \frac{\sin (u_{3})}{9} - \frac{\cos (u_{4})}{9} + C_{3} t + C_{8}

$s + C_{4} = - \frac{\sin (u_{3})}{9} - \frac{\cos (u_{4})}{9} + C_{3} t + C_{8}$

Passaggio 3.3.16

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.16.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

u_{3}

$u_{3}$ con

3 t

$3 t$ .

s + C_{4} = - \frac{\sin (3 t)}{9} - \frac{\cos (u_{4})}{9} + C_{3} t + C_{8}

$s + C_{4} = - \frac{\sin (3 t)}{9} - \frac{\cos (u_{4})}{9} + C_{3} t + C_{8}$

Passaggio 3.3.16.2

Sostituisci tutte le occorrenze di

u_{4}

$u_{4}$ con

3 t

$3 t$ .

s + C_{4} = - \frac{\sin (3 t)}{9} - \frac{\cos (3 t)}{9} + C_{3} t + C_{8}

$s + C_{4} = - \frac{\sin (3 t)}{9} - \frac{\cos (3 t)}{9} + C_{3} t + C_{8}$

s + C_{4} = - \frac{\sin (3 t)}{9} - \frac{\cos (3 t)}{9} + C_{3} t + C_{8}

$s + C_{4} = - \frac{\sin (3 t)}{9} - \frac{\cos (3 t)}{9} + C_{3} t + C_{8}$

Passaggio 3.3.17

Riordina i termini.

s + C_{4} = - \frac{1}{9} \sin (3 t) - \frac{1}{9} \cos (3 t) + C_{3} t + C_{8}

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} \sin (3 t) - \frac{1}{9} \cos (3 t) + C_{3} t + C_{8}$

s + C_{4} = - \frac{1}{9} \sin (3 t) - \frac{1}{9} \cos (3 t) + C_{3} t + C_{8}

$s + C_{4} = - \frac{1}{9} \sin (3 t) - \frac{1}{9} \cos (3 t) + C_{3} t + C_{8}$

Passaggio 3.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come

D

$D$ .

s = - \frac{1}{9} \sin (3 t) - \frac{1}{9} \cos (3 t) + C t + D

$s = - \frac{1}{9} \sin (3 t) - \frac{1}{9} \cos (3 t) + C t + D$

s = - \frac{1}{9} \sin (3 t) - \frac{1}{9} \cos (3 t) + C t + D

$s = - \frac{1}{9} \sin (3 t) - \frac{1}{9} \cos (3 t) + C t + D$