Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 7 x^{6} - \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (7 x^{6} - \sec (x) \tan (x)) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 7 x^{6} - \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 7 x^{6} - \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 7 x^{6} d x + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $7$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 7 \int x^{6} d x + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7} x^{7} + C_{2}) + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7} x^{7} + C_{2}) - \int \sec (x) \tan (x) d x$

Passaggio 2.3.5

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\sec (x) \tan (x)$ , l'integrale di $\sec (x) \tan (x)$ è $\sec (x)$ .

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7} x^{7} + C_{2}) - (\sec (x) + C_{3})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Semplifica.

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7}) x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

$7$ e $\frac{1}{7}$ .

$y + C_{1} = \frac{7}{7} x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{7}{7} x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = 1 x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.3

Moltiplica $x^{7}$ per $1$ .

$y + C_{1} = x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = x^{7} - \sec (x) + K$