Calcolo Esempi

$4 x v d v + (3 v^{2} - 1) d x = 0$

Passaggio 1

Sottrai $(3 v^{2} - 1) d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x v d v = - (3 v^{2} - 1) d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ .

$\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (4 x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Passaggio 3.2

$4$ e $\frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ .

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $x$ da $x v$ .

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x (v)) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x (3 v^{2} - 1)} (x v) d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{3 v^{2} - 1} v d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Passaggio 3.4

$\frac{4}{3 v^{2} - 1}$ e $v$ .

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (- (3 v^{2} - 1)) d x$

Passaggio 3.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)} (3 v^{2} - 1) d x$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $3 v^{2} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x (3 v^{2} - 1)}$ nel numeratore.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x (3 v^{2} - 1)} (3 v^{2} - 1) d x$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $3 v^{2} - 1$ da $x (3 v^{2} - 1)$ .

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(3 v^{2} - 1) x} (3 v^{2} - 1) d x$

Passaggio 3.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{(3 v^{2} - 1) x} (3 v^{2} - 1) d x$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \frac{- 1}{x} d x$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{4 v}{3 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $v$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int \frac{v}{3 v^{2} - 1} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.2

Sia $u = 3 v^{2} - 1$ . Allora $d u = 6 v d v$ , quindi $\frac{1}{6} d u = v d v$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sia $u = 3 v^{2} - 1$ . Trova $\frac{d u}{d v}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Differenzia $3 v^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d v} [3 v^{2} - 1]$

Passaggio 4.2.2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 v^{2} - 1$ rispetto a $v$ è $\frac{d}{d v} [3 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$ .

$\frac{d}{d v} [3 v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

Passaggio 4.2.2.1.3

Calcola $\frac{d}{d v} [3 v^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $3 v^{2}$ rispetto a $v$ è $3 \frac{d}{d v} [v^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 1]$

Passaggio 4.2.2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ è $n v^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (2 v) + \frac{d}{d v} [- 1]$

Passaggio 4.2.2.1.3.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 v + \frac{d}{d v} [- 1]$

Passaggio 4.2.2.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $v$ è $0$ .

$6 v + 0$

Passaggio 4.2.2.1.4.2

Somma $6 v$ e $0$ .

$6 v$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$4 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{6} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{u}$ per $\frac{1}{6}$ .

$4 \int \frac{1}{u \cdot 6} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.3.2

Sposta $6$ alla sinistra di $u$ .

$4 \int \frac{1}{6 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.4

Poiché $\frac{1}{6}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{6}$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

$\frac{1}{6}$ e $4$ .

$\frac{4}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.5.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.6

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\frac{2}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.7

Semplifica.

$\frac{2}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 v^{2} - 1$ .

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.3.2

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Passaggio 4.3.3

Semplifica.

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \ln (| x |) + C$

Passaggio 5

Risolvi per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |)) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Passaggio 5.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \ln (| 3 v^{2} - 1 |))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

$\frac{2}{3}$ e $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Passaggio 5.2.1.1.2

Combina.

$\frac{3 (2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Passaggio 5.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |))}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Passaggio 5.2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{2} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Passaggio 5.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)}{2} = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Passaggio 5.2.1.1.4.2

Dividi $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ per $1$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $\frac{3}{2} (- \ln (| x |) + C)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{3}{2} (- \ln (| x |)) + \frac{3}{2} C$

Passaggio 5.2.2.1.2

$\frac{3}{2}$ e $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3}{2} C$

Passaggio 5.2.2.1.3

$\frac{3}{2}$ e $C$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$

Passaggio 5.3

Moltiplica per $2$ ciascun termine in $\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica ogni termine in $\ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} + \frac{3 C}{2}$ per $2$ .

$\ln (| 3 v^{2} - 1 |) \cdot 2 = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ .

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 \ln (| x |)}{2}$ nel numeratore.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{- 3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Passaggio 5.3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = \frac{- 3 \ln (| x |)}{2} \cdot 2 + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Passaggio 5.3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + \frac{3 C}{2} \cdot 2$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x |) + 3 C$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

Passaggio 5.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica $2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1.1

Semplifica $2 \ln (| 3 v^{2} - 1 |)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({| 3 v^{2} - 1 |}^{2}) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

Passaggio 5.5.1.1.2

Rimuovi il valore assoluto in ${| 3 v^{2} - 1 |}^{2}$ perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2}) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

Passaggio 5.5.1.1.3

Semplifica $3 \ln (| x |)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2}) + \ln ({| x |}^{3}) = 3 C$

Passaggio 5.5.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2} {| x |}^{3}) = 3 C$

Passaggio 5.5.1.3

Riordina i fattori in $\ln ({(3 v^{2} - 1)}^{2} {| x |}^{3})$ .

$\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}) = 3 C$

Passaggio 5.6

Per risolvere per $v$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2})} = e^{3 C}$

Passaggio 5.7

Riscrivi $\ln ({| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}) = 3 C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3 C} = {| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 5.8

Risolvi per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Riscrivi l'equazione come ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ .

${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$

Passaggio 5.8.2

Dividi per ${| x |}^{3}$ ciascun termine in ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.1

Dividi per ${| x |}^{3}$ ciascun termine in ${| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2} = e^{3 C}$ .

$\frac{{| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Passaggio 5.8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.2.1

Elimina il fattore comune di ${| x |}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{| x |}^{3} {(3 v^{2} - 1)}^{2}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Passaggio 5.8.2.2.1.2

Dividi ${(3 v^{2} - 1)}^{2}$ per $1$ .

${(3 v^{2} - 1)}^{2} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Passaggio 5.8.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$

Passaggio 5.8.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.4.1

Riscrivi $\frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$ come ${(\frac{1}{| x |})}^{2} \frac{e^{3 C}}{| x |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.4.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $e^{3 C}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{3}}}$

Passaggio 5.8.4.1.2

Scomponi la potenza perfetta ${| x |}^{2}$ su ${| x |}^{3}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{2} | x |}}$

Passaggio 5.8.4.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} e^{3 C}}{{| x |}^{2} | x |}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{| x |})}^{2} \frac{e^{3 C}}{| x |}}$

Passaggio 5.8.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1}{| x |} \sqrt{\frac{e^{3 C}}{| x |}}$

Passaggio 5.8.4.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{e^{3 C}}{| x |}}$ come $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{\sqrt{| x |}}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1}{| x |} \cdot \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{\sqrt{| x |}}$

Passaggio 5.8.4.4

Combina.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{1 \sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$

Passaggio 5.8.4.5

Moltiplica $\sqrt{e^{3 C}}$ per $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$

Passaggio 5.8.4.6

Moltiplica $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$ per $\frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}} \cdot \frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$

Passaggio 5.8.4.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.4.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{e^{3 C}}}{| x | \sqrt{| x |}}$ per $\frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | \sqrt{| x |} \sqrt{| x |}}$

Passaggio 5.8.4.7.2

Sposta $\sqrt{| x |}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | (\sqrt{| x |} \sqrt{| x |})}$

Passaggio 5.8.4.7.3

Eleva $\sqrt{| x |}$ alla potenza di $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | ({\sqrt{| x |}}^{1} \sqrt{| x |})}$

Passaggio 5.8.4.7.4

Eleva $\sqrt{| x |}$ alla potenza di $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | ({\sqrt{| x |}}^{1} {\sqrt{| x |}}^{1})}$

Passaggio 5.8.4.7.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {\sqrt{| x |}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.8.4.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {\sqrt{| x |}}^{2}}$

Passaggio 5.8.4.7.7

Riscrivi ${\sqrt{| x |}}^{2}$ come $| x |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.4.7.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{| x |}$ come ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {({| x |}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.8.4.7.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.8.4.7.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.8.4.7.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.4.7.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.8.4.7.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{1}}$

Passaggio 5.8.4.7.7.5

Semplifica.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C}} \sqrt{| x |}}{| x | | x |}$

Passaggio 5.8.4.8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x | | x |}$

Passaggio 5.8.4.9

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x \cdot x |}$

Passaggio 5.8.4.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.4.10.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{| x^{2} |}$

Passaggio 5.8.4.10.2

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$3 v^{2} - 1 = \pm \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

Passaggio 5.8.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$3 v^{2} - 1 = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

Passaggio 5.8.5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$

Passaggio 5.8.5.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ .

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.8.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.8.5.3.2.1.2

Dividi $v^{2}$ per $1$ .

$v^{2} = \frac{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.8.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.8.5.3.3.1.2

Combina.

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} \cdot 1}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.8.5.3.3.1.3

Moltiplica $\sqrt{e^{3 C} | x |}$ per $1$ .

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2} \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.8.5.3.3.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$v^{2} = \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.8.5.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$

Passaggio 5.8.5.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.5.1

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 5.8.5.5.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{x^{2}}{3 x^{2}}}$

Passaggio 5.8.5.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}}$

Passaggio 5.8.5.5.4

Riscrivi $\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}$ come ${(\frac{1}{x})}^{2} \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.5.4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{3 x^{2}}}$

Passaggio 5.8.5.5.4.2

Scomponi la potenza perfetta $x^{2}$ su $3 x^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 5.8.5.5.4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}$ .

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Passaggio 5.8.5.5.5

Estrai i termini dal radicale.

$v = \pm \frac{1}{x} \sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Passaggio 5.8.5.5.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$ come $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.8.5.5.7

Combina.

$v = \pm \frac{1 \sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Passaggio 5.8.5.5.8

Moltiplica $\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}$ per $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Passaggio 5.8.5.5.9

Moltiplica $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.8.5.5.10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.5.10.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.8.5.5.10.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 5.8.5.5.10.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 5.8.5.5.10.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 5.8.5.5.10.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.8.5.5.10.6

Somma $1$ e $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.8.5.5.10.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.5.10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.8.5.5.10.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.8.5.5.10.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.8.5.5.10.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.5.10.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.8.5.5.10.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{1}}$

Passaggio 5.8.5.5.10.7.5

Calcola l'esponente.

$v = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3}$

Passaggio 5.8.5.5.11

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$v = \pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{x \cdot 3}$

Passaggio 5.8.5.5.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.5.12.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 \cdot x}$

Passaggio 5.8.5.5.12.2

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 x}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Passaggio 5.8.5.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Passaggio 5.8.5.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Passaggio 5.8.5.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Passaggio 5.8.5.7

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$3 v^{2} - 1 = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$

Passaggio 5.8.5.8

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$

Passaggio 5.8.5.9

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.9.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} + 1$ .

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.8.5.9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.9.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.8.5.9.2.1.2

Dividi $v^{2}$ per $1$ .

$v^{2} = \frac{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.8.5.9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.9.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.8.5.9.3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{x^{2}}$ .

$v^{2} = - \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5.8.5.10

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$

Passaggio 5.8.5.11

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.11.1

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Passaggio 5.8.5.11.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$v = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{e^{3 C} | x |}}{3 x^{2}} + \frac{x^{2}}{3 x^{2}}}$

Passaggio 5.8.5.11.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v = \pm \sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}}$

Passaggio 5.8.5.11.4

Riscrivi $\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3 x^{2}}$ come ${(\frac{1}{x})}^{2} \frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.11.4.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{3 x^{2}}}$

Passaggio 5.8.5.11.4.2

Scomponi la potenza perfetta $x^{2}$ su $3 x^{2}$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}}$

Passaggio 5.8.5.11.4.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}{x^{2} \cdot 3}$ .

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Passaggio 5.8.5.11.5

Estrai i termini dal radicale.

$v = \pm \frac{1}{x} \sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$

Passaggio 5.8.5.11.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}{3}}$ come $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.8.5.11.7

Combina.

$v = \pm \frac{1 \sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Passaggio 5.8.5.11.8

Moltiplica $\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}$ per $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$

Passaggio 5.8.5.11.9

Moltiplica $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.8.5.11.10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.11.10.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}}}{x \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.8.5.11.10.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 5.8.5.11.10.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 5.8.5.11.10.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 5.8.5.11.10.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.8.5.11.10.6

Somma $1$ e $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.8.5.11.10.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.11.10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.8.5.11.10.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.8.5.11.10.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.8.5.11.10.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.11.10.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.8.5.11.10.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3^{1}}$

Passaggio 5.8.5.11.10.7.5

Calcola l'esponente.

$v = \pm \frac{\sqrt{- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}} \sqrt{3}}{x \cdot 3}$

Passaggio 5.8.5.11.11

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$v = \pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{x \cdot 3}$

Passaggio 5.8.5.11.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.11.12.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 \cdot x}$

Passaggio 5.8.5.11.12.2

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2}) \cdot 3}}{3 x}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Passaggio 5.8.5.12

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.5.12.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Passaggio 5.8.5.12.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Passaggio 5.8.5.12.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Passaggio 5.8.5.13

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{e^{3 C} | x |} + x^{2})}}{3 x}$

Passaggio 6

Semplifica la costante dell'integrazione.

$v = \frac{\sqrt{3 (\sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (\sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$

$v = - \frac{\sqrt{3 (- \sqrt{C | x |} + x^{2})}}{3 x}$