Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2} e^{y - 1}}$ , $y (3) = 1$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Raggruppa i fattori.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{y - 1}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni lato per $e^{y - 1}$ .

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = e^{y - 1} (\frac{5}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{y - 1}})$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Combina.

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = e^{y - 1} \frac{5 \cdot 1}{{(x + 2)}^{2} e^{y - 1}}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $e^{y - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $e^{y - 1}$ da ${(x + 2)}^{2} e^{y - 1}$ .

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = e^{y - 1} \frac{5 \cdot 1}{e^{y - 1} {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = e^{y - 1} \frac{5 \cdot 1}{e^{y - 1} {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{5 \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$e^{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'equazione.

$e^{y - 1} d y = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int e^{y - 1} d y = \int \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sia $u_{1} = y - 1$ . Allora $d u_{1} = d y$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sia $u_{1} = y - 1$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Differenzia $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Passaggio 2.2.1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $y - 1$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 2.2.1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 2.2.1.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.2.1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int e^{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.2

L'integrale di $e^{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $e^{u_{1}}$ .

$e^{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $y - 1$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = \int \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int \frac{1}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Passaggio 2.3.2

Sia $u_{2} = x + 2$ . Allora $d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sia $u_{2} = x + 2$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Differenzia $x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

Passaggio 2.3.2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.3.2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

Passaggio 2.3.2.1.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.3.2.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta ${u_{2}}^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di ${u_{2}}^{- 2}$ rispetto a $u_{2}$ è $- {u_{2}}^{- 1}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi $5 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$ come $5 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = 5 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = - 5 \frac{1}{u_{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5.2.2

$- 5$ e $\frac{1}{u_{2}}$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = \frac{- 5}{u_{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{y - 1} + C_{1} = - \frac{5}{u_{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x + 2$ .

$e^{y - 1} + C_{1} = - \frac{5}{x + 2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$e^{y - 1} = - \frac{5}{x + 2} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{y - 1}) = \ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$

Passaggio 3.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Espandi $\ln (e^{y - 1})$ spostando $y - 1$ fuori dal logaritmo.

$(y - 1) \ln (e) = \ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$

Passaggio 3.2.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$(y - 1) \cdot 1 = \ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $y - 1$ per $1$ .

$y - 1 = \ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $\ln (\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Dividi la frazione $\frac{- 5 + K x + 2 K}{x + 2}$ in due frazioni.

$y - 1 = \ln (\frac{- 5 + K x}{x + 2} + \frac{2 K}{x + 2})$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Dividi la frazione $\frac{- 5 + K x}{x + 2}$ in due frazioni.

$y - 1 = \ln (\frac{- 5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{2 K}{x + 2})$

Passaggio 3.3.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 1 = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{2 K}{x + 2})$

Passaggio 3.4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{2 K}{x + 2}) + 1$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Passaggio 5

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $K$ sostituendo $x$ con $3$ e $y$ con $1$ in $y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$ .

$1 = \ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) + 1$

Passaggio 6

Risolvi per $K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) + 1 = 1$ .

$\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) + 1 = 1$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2})$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) = 1 - 1$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) = 0$

Passaggio 6.3

Per risolvere per $K$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2})} = e^{0}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $\ln (- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = - \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}$

Passaggio 6.5

Risolvi per $K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2} = e^{0}$ .

$- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2} = e^{0}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica $- \frac{5}{3 + 2} + \frac{K \cdot 3}{3 + 2} + \frac{K}{3 + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 + K \cdot 3 + K}{3 + 2} = e^{0}$

Passaggio 6.5.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $K$ .

$\frac{- 5 + 3 K + K}{3 + 2} = e^{0}$

Passaggio 6.5.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.3.1

Somma $3 K$ e $K$ .

$\frac{- 5 + 4 K}{3 + 2} = e^{0}$

Passaggio 6.5.2.3.2

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{- 5 + 4 K}{5} = e^{0}$

Passaggio 6.5.2.3.3

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (5) + 4 K}{5} = e^{0}$

Passaggio 6.5.2.3.4

Scomponi $- 1$ da $4 K$ .

$\frac{- 1 (5) - (- 4 K)}{5} = e^{0}$

Passaggio 6.5.2.3.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (5) - (- 4 K)$ .

$\frac{- 1 (5 - 4 K)}{5} = e^{0}$

Passaggio 6.5.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 - 4 K}{5} = e^{0}$

Passaggio 6.5.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$- \frac{5 - 4 K}{5} = 1$

Passaggio 6.5.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 5$ .

$- 5 (- \frac{5 - 4 K}{5}) = - 5 \cdot 1$

Passaggio 6.5.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.1.1

Semplifica $- 5 (- \frac{5 - 4 K}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 - 4 K}{5}$ nel numeratore.

$- 5 \frac{- (5 - 4 K)}{5} = - 5 \cdot 1$

Passaggio 6.5.5.1.1.1.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- (5 - 4 K)}{5} = - 5 \cdot 1$

Passaggio 6.5.5.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot - 1 \frac{- (5 - 4 K)}{5} = - 5 \cdot 1$

Passaggio 6.5.5.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - (5 - 4 K) = - 5 \cdot 1$

Passaggio 6.5.5.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (5 - 4 K) = - 5 \cdot 1$

Passaggio 6.5.5.1.1.2.2

Moltiplica $5 - 4 K$ per $1$ .

$5 - 4 K = - 5 \cdot 1$

Passaggio 6.5.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.2.1

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$5 - 4 K = - 5$

Passaggio 6.5.6

Sposta tutti i termini non contenenti $K$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.6.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 K = - 5 - 5$

Passaggio 6.5.6.2

Sottrai $5$ da $- 5$ .

$- 4 K = - 10$

Passaggio 6.5.7

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 K = - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.7.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 K = - 10$ .

$\frac{- 4 K}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Passaggio 6.5.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 K}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Passaggio 6.5.7.2.1.2

Dividi $K$ per $1$ .

$K = \frac{- 10}{- 4}$

Passaggio 6.5.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.7.3.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.7.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 10$ .

$K = \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Passaggio 6.5.7.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.7.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 4$ .

$K = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 6.5.7.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$K = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 6.5.7.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$K = \frac{5}{2}$

Passaggio 7

Sostituisci $\frac{5}{2}$ a $K$ in $y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{K x}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci $\frac{5}{2}$ a $K$ .

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{\frac{5}{2} x}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

$\frac{5}{2}$ e $x$ .

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{\frac{5 x}{2}}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Passaggio 7.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{5 x}{2} \cdot \frac{1}{x + 2} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica $\frac{5 x}{2}$ per $\frac{1}{x + 2}$ .

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} + \frac{5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Passaggio 7.2.2

Per scrivere $- \frac{5}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \ln (- \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Passaggio 7.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica $\frac{5}{x + 2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \ln (- \frac{5 \cdot 2}{(x + 2) \cdot 2} + \frac{5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Passaggio 7.2.3.2

Riordina i fattori di $(x + 2) \cdot 2$ .

$y = \ln (- \frac{5 \cdot 2}{2 (x + 2)} + \frac{5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Passaggio 7.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \ln (\frac{- 5 \cdot 2 + 5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Passaggio 7.2.5

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$y = \ln (\frac{- 10 + 5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Passaggio 7.2.6

Scomponi $5$ da $- 10 + 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1

Scomponi $5$ da $- 10$ .

$y = \ln (\frac{5 \cdot - 2 + 5 x}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Passaggio 7.2.6.2

Scomponi $5$ da $5 \cdot - 2 + 5 x$ .

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x)}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2}) + 1$

Passaggio 7.2.7

Per scrivere $\frac{K}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x)}{2 (x + 2)} + \frac{K}{x + 2} \cdot \frac{2}{2}) + 1$

Passaggio 7.2.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.8.1

Moltiplica $\frac{K}{x + 2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x)}{2 (x + 2)} + \frac{K \cdot 2}{(x + 2) \cdot 2}) + 1$

Passaggio 7.2.8.2

Riordina i fattori di $(x + 2) \cdot 2$ .

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x)}{2 (x + 2)} + \frac{K \cdot 2}{2 (x + 2)}) + 1$

Passaggio 7.2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \ln (\frac{5 (- 2 + x) + K \cdot 2}{2 (x + 2)}) + 1$

Passaggio 7.2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \ln (\frac{5 \cdot - 2 + 5 x + K \cdot 2}{2 (x + 2)}) + 1$

Passaggio 7.2.10.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$y = \ln (\frac{- 10 + 5 x + K \cdot 2}{2 (x + 2)}) + 1$

Passaggio 7.2.10.3

Sposta $2$ alla sinistra di $K$ .

$y = \ln (\frac{- 10 + 5 x + 2 K}{2 (x + 2)}) + 1$