Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 x}{3 y^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi il problema come espressione matematica.

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 x}{3 y^{2}}$

Passaggio 2

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{8 x}{3 y^{2}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $3 y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{8 x}{y^{2} \cdot 3}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{8 x}{y^{2} \cdot 3}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{8 x}{3}$

Passaggio 2.3

Riscrivi l'equazione.

$y^{2} d y = \frac{8 x}{3} d x$

Passaggio 3

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y^{2} d y = \int \frac{8 x}{3} d x$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{8 x}{3} d x$

Passaggio 3.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $\frac{8}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{8}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{3} \int x d x$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 3.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi $\frac{8}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{3 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{6} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 3.3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $8$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.3.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2 (4)}{6} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 3.3.3.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 3.3.3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 3.3.3.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{4}{3} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 3.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{4}{3} x^{2} + K$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{4}{3} x^{2} + K)$

Passaggio 4.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{4}{3} x^{2} + K)$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{4}{3} x^{2} + K)$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = 3 (\frac{4}{3} x^{2} + K)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica $3 (\frac{4}{3} x^{2} + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

$\frac{4}{3}$ e $x^{2}$ .

$y^{3} = 3 (\frac{4 x^{2}}{3} + K)$

Passaggio 4.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{3} = 3 \frac{4 x^{2}}{3} + 3 K$

Passaggio 4.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y^{3} = 3 \frac{4 x^{2}}{3} + 3 K$

Passaggio 4.2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = 4 x^{2} + 3 K$

Passaggio 4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{4 x^{2} + 3 K}$

Passaggio 5

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \sqrt[3]{4 x^{2} + K}$