Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 10 x^{5}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = 10 x^{5} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 10 x^{5} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 10 x^{5} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , sposta $10$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 10 \int x^{5} d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$y + C_{1} = 10 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $10 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$ come $10 (\frac{1}{6}) x^{6} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 10 (\frac{1}{6}) x^{6} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.2.1

$10$ e $\frac{1}{6}$ .

$y + C_{1} = \frac{10}{6} x^{6} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $10$ e $6$ .

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Passaggio 2.3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$y + C_{1} = \frac{2 (5)}{6} x^{6} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3} x^{6} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3} x^{6} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{6} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{5}{3} x^{6} + K$