Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 5 + x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (5 + x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 5 + x d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 5 + x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int x d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5

Riordina i termini.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + K$