Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione differenziale come una funzione di $\frac{y}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$ per $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$ per $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(x^{2} + y^{2}) \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.5

$y^{2}$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x y \frac{1}{x^{2}} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x (y) \frac{1}{x^{2}} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.7.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x (y) \frac{1}{x \cdot x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x y \frac{1}{x \cdot x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{y \frac{1}{x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.8

$y$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.9

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.9.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.9.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} - 1}$

Passaggio 1.10

Usa la regola della potenza di un quoziente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{\frac{y}{x} - 1}$

Passaggio 2

Sia $V = \frac{y}{x}$ . Sostituisci $V$ a $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{V - 1}$

Passaggio 3

Risolvi $V = \frac{y}{x}$ per $y$ .

$y = V x$

Passaggio 4

Usa la regola del prodotto per trovare la derivata di $y = V x$ rispetto a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Passaggio 5

Sostituisci $x \frac{d V}{d x} + V$ a $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1 + V^{2}}{V - 1}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione differenziale sostituita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Risolvi per $\frac{d V}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\frac{d V}{d x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Sottrai $V$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{V - 1} - V$

Passaggio 6.1.1.1.2

Dividi la frazione $\frac{1 + V^{2}}{V - 1}$ in due frazioni.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} - V$

Passaggio 6.1.1.1.3

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.3.1

Scrivi $- V$ come una frazione con denominatore $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V}{1}$

Passaggio 6.1.1.1.3.2

Moltiplica $\frac{- V}{1}$ per $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V}{1} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

Passaggio 6.1.1.1.3.3

Moltiplica $\frac{- V}{1}$ per $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V (V - 1)}{V - 1}$

Passaggio 6.1.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V (V - 1)}{V - 1}$

Passaggio 6.1.1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V \cdot V - V \cdot - 1}{V - 1}$

Passaggio 6.1.1.1.5.2

Moltiplica $V$ per $V$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.5.2.1

Sposta $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - (V \cdot V) - V \cdot - 1}{V - 1}$

Passaggio 6.1.1.1.5.2.2

Moltiplica $V$ per $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} - V \cdot - 1}{V - 1}$

Passaggio 6.1.1.1.5.3

Moltiplica $- V \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} + 1 V}{V - 1}$

Passaggio 6.1.1.1.5.3.2

Moltiplica $V$ per $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} + V}{V - 1}$

Passaggio 6.1.1.1.6

Combina i termini opposti in $1 + V^{2} - V^{2} + V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.6.1

Sottrai $V^{2}$ da $V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + 0 + V}{V - 1}$

Passaggio 6.1.1.1.6.2

Somma $1$ e $0$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1}$

Passaggio 6.1.1.1.7

Dividi la frazione $\frac{1 + V}{V - 1}$ in due frazioni.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$

Passaggio 6.1.1.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

Passaggio 6.1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

Passaggio 6.1.1.2.2.1.2

Dividi $\frac{d V}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

Passaggio 6.1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}}{x}$

Passaggio 6.1.1.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 + V}{V - 1}}{x}$

Passaggio 6.1.1.2.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 6.1.1.2.3.4

Moltiplica $\frac{1 + V}{V - 1}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

Passaggio 6.1.1.2.3.5

Riordina i fattori in $\frac{1 + V}{(V - 1) x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{x (V - 1)}$

Passaggio 6.1.2

Raggruppa i fattori.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica ogni lato per $\frac{V - 1}{1 + V}$ .

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} (\frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x})$

Passaggio 6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $\frac{1 + V}{V - 1}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

Passaggio 6.1.4.2

Elimina il fattore comune di $V - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.2.1

Scomponi $V - 1$ da $(V - 1) x$ .

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) (x)}$

Passaggio 6.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

Passaggio 6.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{x}$

Passaggio 6.1.4.3

Elimina il fattore comune di $1 + V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{x}$

Passaggio 6.1.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi l'equazione.

$\frac{V - 1}{1 + V} d V = \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{V - 1}{1 + V} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Riordina $1$ e $V$ .

$\int \frac{V - 1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $V - 1$ per $V + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$V$

$1$

$V$

$1$

Passaggio 6.2.2.2.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $V$ per il termine di ordine più alto nel divisore $V$ .

					$1$
	$V$	+	$1$		$V$	-	$1$

Passaggio 6.2.2.2.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$1$

Passaggio 6.2.2.2.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $V + 1$

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$1$

Passaggio 6.2.2.2.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$1$
					-	$2$

Passaggio 6.2.2.2.6

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\int 1 - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int d V + \int - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.4

Applica la regola costante.

$V + C_{1} + \int - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $V$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$V + C_{1} - \int \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $V$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$V + C_{1} - (2 \int \frac{1}{V + 1} d V) = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$V + C_{1} - 2 \int \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.8

Sia $u = V + 1$ . Allora $d u = d V$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.8.1

Sia $u = V + 1$ . Trova $\frac{d u}{d V}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.8.1.1

Differenzia $V + 1$ .

$\frac{d}{d V} [V + 1]$

Passaggio 6.2.2.8.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $V + 1$ rispetto a $V$ è $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$ .

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$

Passaggio 6.2.2.8.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ è $n V^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d V} [1]$

Passaggio 6.2.2.8.1.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $V$ , la derivata di $1$ rispetto a $V$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 6.2.2.8.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 6.2.2.8.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$V + C_{1} - 2 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.9

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$V + C_{1} - 2 (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.10

Semplifica.

$V - 2 \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.11

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $V + 1$ .

$V - 2 \ln (| V + 1 |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$V - 2 \ln (| V + 1 |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 6.2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$V - 2 \ln (| V + 1 |) = \ln (| x |) + C$

Passaggio 7

Sostituisci $\frac{y}{x}$ a $V$ .

$\frac{y}{x} - 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$

Passaggio 8

Risolvi $\frac{y}{x} - 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Semplifica $- 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$- \ln ({| \frac{y}{x} + 1 |}^{2}) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

Passaggio 8.2.1.2

Rimuovi il valore assoluto in ${| \frac{y}{x} + 1 |}^{2}$ perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

Passaggio 8.3

Riordina $- \frac{y}{x}$ e $C$ .

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) = C - \frac{y}{x}$

Passaggio 8.4

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Somma $\frac{y}{x}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) + \frac{y}{x} = C$

Passaggio 8.4.2

Per scrivere $- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} - \ln (| x |) = C$

Passaggio 8.4.3

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2})$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) x}{x} + \frac{y}{x} - \ln (| x |) = C$

Passaggio 8.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

Passaggio 8.4.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.5.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + \frac{x}{x})}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

Passaggio 8.4.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \ln ({(\frac{y + x}{x})}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

Passaggio 8.4.5.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{y + x}{x}$ .

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

Passaggio 8.4.6

Per scrivere $- \ln (| x |)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} - \ln (| x |) \cdot \frac{x}{x} = C$

Passaggio 8.4.7

$- \ln (| x |)$ e $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} + \frac{- \ln (| x |) x}{x} = C$

Passaggio 8.4.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y - \ln (| x |) x}{x} = C$

Passaggio 8.4.9

Scomponi $- 1$ da $- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) + y - \ln (| x |) x}{x} = C$

Passaggio 8.4.10

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) - 1 (- y) - \ln (| x |) x}{x} = C$

Passaggio 8.4.11

Scomponi $- 1$ da $- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) - 1 (- y)$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - \ln (| x |) x}{x} = C$

Passaggio 8.4.12

Scomponi $- 1$ da $- \ln (| x |) x$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - (\ln (| x |) x)}{x} = C$

Passaggio 8.4.13

Scomponi $- 1$ da $- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - (\ln (| x |) x)$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)}{x} = C$

Passaggio 8.4.14

Riscrivi $- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)$ come $- 1 (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)$ .

$\frac{- 1 (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)}{x} = C$

Passaggio 8.4.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x}{x} = C$

Passaggio 8.4.16

Riordina i fattori in $- \frac{\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x}{x}$ .

$- \frac{x \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) - y + x \ln (| x |)}{x} = C$