Calcolo Esempi

$x d x + \sec (x) \sin (y) d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $x d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sec (x) \sin (y) d y = - x d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{\sec (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) \sin (y)) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $\sec (x)$ da $\sec (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) (\sin (y))) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) \sin (y)) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

Passaggio 3.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sin (y) d y = - \frac{1}{\sec (x)} x d x$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (y) d y = - \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} x d x$

Passaggio 3.4

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) d y = - (1 \cos (x)) x d x$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\sin (y) d y = - \cos (x) x d x$

Passaggio 3.6

Riordina i fattori in $- \cos (x) x$ .

$\sin (y) d y = - x \cos (x) d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \sin (y) d y = \int - x \cos (x) d x$

Passaggio 4.2

L'integrale di $\sin (y)$ rispetto a $y$ è $- \cos (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \int - x \cos (x) d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \cos (y) + C_{1} = - \int x \cos (x) d x$

Passaggio 4.3.2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

Passaggio 4.3.3

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}))$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi $- (x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}))$ come $- (x \sin (x) + \cos (x)) + C_{2}$ .

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) + \cos (x)) + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \cos (y) = - (x \sin (x) + \cos (x)) + K$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $- (x \sin (x) + \cos (x)) + K = - \cos (y)$ .

$- (x \sin (x) + \cos (x)) + K = - \cos (y)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x \sin (x) - \cos (x) + K = - \cos (y)$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.3.1

Somma $x \sin (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos (x) + K = - \cos (y) + x \sin (x)$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $K$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$

Passaggio 5.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$ e semplifica.

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Passaggio 5.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 5.4.2.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cos (x) = \frac{\cos (y)}{1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 5.4.3.1.2

Dividi $\cos (y)$ per $1$ .

$\cos (x) = \cos (y) + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 5.4.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x \sin (x)}{- 1}$ .

$\cos (x) = \cos (y) - 1 \cdot (x \sin (x)) + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 5.4.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot (x \sin (x))$ come $- (x \sin (x))$ .

$\cos (x) = \cos (y) - (x \sin (x)) + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 5.4.3.1.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cos (x) = \cos (y) - x \sin (x) + \frac{K}{1}$

Passaggio 5.4.3.1.6

Dividi $K$ per $1$ .

$\cos (x) = \cos (y) - x \sin (x) + K$

Passaggio 5.5

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K)$

Passaggio 5.6

Riscrivi l'equazione come $\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$ .

$\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$

Passaggio 5.7

Trova il valore dell'incognita $\cos (y)$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

$\cos (y) - x \sin (x) + K = \cos (x)$

Passaggio 5.8

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (y)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.8.1

Somma $x \sin (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (y) + K = \cos (x) + x \sin (x)$

Passaggio 5.8.2

Sottrai $K$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (y) = \cos (x) + x \sin (x) - K$

Passaggio 5.9

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) - K)$

Passaggio 5.10

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$

Passaggio 5.11

Trova il valore dell'incognita $\cos (y)$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

$\cos (y) - x \sin (x) + K = \cos (x)$

Passaggio 5.12

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (y)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.12.1

Somma $x \sin (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (y) + K = \cos (x) + x \sin (x)$

Passaggio 5.12.2

Sottrai $K$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (y) = \cos (x) + x \sin (x) - K$

Passaggio 5.13

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) - K)$

Passaggio 6

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) + K)$