Calcolo Esempi

$x^{4} \frac{d y}{d x} = - y^{4}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $x^{4}$ ciascun termine in $x^{4} \frac{d y}{d x} = - y^{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi per $x^{4}$ ciascun termine in $x^{4} \frac{d y}{d x} = - y^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d y}{d x}}{x^{4}} = \frac{- y^{4}}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{4} \frac{d y}{d x}}{x^{4}} = \frac{- y^{4}}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y^{4}}{x^{4}}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{4}}{x^{4}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{4}} (- \frac{y^{4}}{x^{4}})$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y^{4}} \cdot \frac{y^{4}}{x^{4}}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y^{4}}$ nel numeratore.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y^{4}} \cdot \frac{y^{4}}{x^{4}}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y^{4}} \cdot \frac{y^{4}}{x^{4}}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x^{4}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{y^{4}} d y = - \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y^{4}} d y = \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sposta $y^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(y^{4})}^{- 1} d y = \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{4 \cdot - 1} d y = \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\int y^{- 4} d y = \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{- 4}$ rispetto a $y$ è $- \frac{1}{3} y^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} y^{- 3} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $- \frac{1}{3} y^{- 3} + C_{1}$ come $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{y^{3}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{y^{3}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{y^{3}}$ per $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{y^{3} \cdot 3} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta $x^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = - \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = - \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.3.2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = - \int x^{- 4} d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = - (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C_{2})$

Passaggio 2.3.4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1

$x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = - (- \frac{x^{- 3}}{3} + C_{2})$

Passaggio 2.3.4.1.2

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = - (- \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2})$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica.

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = - - \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = 1 \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3.2

Moltiplica $\frac{1}{3 x^{3}}$ per $1$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} = \frac{1}{3 x^{3}} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 y^{3}, 3 x^{3}, 1$

Passaggio 3.1.2

Poiché $3 y^{3}, 3 x^{3}, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $3, 3, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{3}, x^{3}$ .

Passaggio 3.1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 3.1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.1.6

Il minimo comune multiplo di $3, 3, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 3.1.7

I fattori di $y^{3}$ sono $y \cdot y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 3.1.8

I fattori di $x^{3}$ sono $x \cdot x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 3.1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{3}, x^{3}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot y \cdot y \cdot x \cdot x \cdot x$

Passaggio 3.1.10

Semplifica $y \cdot y \cdot y \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} \cdot y \cdot x \cdot x \cdot x$

Passaggio 3.1.10.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.2.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.2.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1} \cdot x \cdot x \cdot x$

Passaggio 3.1.10.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{2 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x$

Passaggio 3.1.10.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$y^{3} \cdot x \cdot x \cdot x$

Passaggio 3.1.10.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.3.1

Sposta $x$ .

$y^{3} \cdot (x \cdot x) \cdot x$

Passaggio 3.1.10.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y^{3} \cdot x^{2} \cdot x$

Passaggio 3.1.10.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.4.1

Sposta $x$ .

$y^{3} \cdot (x \cdot x^{2})$

Passaggio 3.1.10.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y^{3} \cdot (x^{1} x^{2})$

Passaggio 3.1.10.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{3} \cdot x^{1 + 2}$

Passaggio 3.1.10.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$y^{3} \cdot x^{3}$

$y^{3} x^{3}$

Passaggio 3.1.11

Il minimo comune multiplo di $3 y^{3}, 3 x^{3}, 1$ è la parte numerica $3$ moltiplicata per la parte variabile.

$3 y^{3} x^{3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $3 y^{3} x^{3}$ ciascun termine in $- \frac{1}{3 y^{3}} = \frac{1}{3 x^{3}} + K$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{3 y^{3}} = \frac{1}{3 x^{3}} + K$ per $3 y^{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{3 y^{3}} (3 y^{3} x^{3}) = \frac{1}{3 x^{3}} (3 y^{3} x^{3}) + K (3 y^{3} x^{3})$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3 y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3 y^{3}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{3 y^{3}} (3 y^{3} x^{3}) = \frac{1}{3 x^{3}} (3 y^{3} x^{3}) + K (3 y^{3} x^{3})$

Passaggio 3.2.2.1.2

Scomponi $3 y^{3}$ da $3 y^{3} x^{3}$ .

$\frac{- 1}{3 y^{3}} (3 y^{3} (x^{3})) = \frac{1}{3 x^{3}} (3 y^{3} x^{3}) + K (3 y^{3} x^{3})$

Passaggio 3.2.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3 y^{3}} (3 y^{3} x^{3}) = \frac{1}{3 x^{3}} (3 y^{3} x^{3}) + K (3 y^{3} x^{3})$

Passaggio 3.2.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- x^{3} = \frac{1}{3 x^{3}} (3 y^{3} x^{3}) + K (3 y^{3} x^{3})$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x^{3} = 3 \frac{1}{3 x^{3}} (y^{3} x^{3}) + K (3 y^{3} x^{3})$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{3}$ .

$- x^{3} = 3 \frac{1}{3 (x^{3})} (y^{3} x^{3}) + K (3 y^{3} x^{3})$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- x^{3} = 3 \frac{1}{3 x^{3}} (y^{3} x^{3}) + K (3 y^{3} x^{3})$

Passaggio 3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{3} = \frac{1}{x^{3}} (y^{3} x^{3}) + K (3 y^{3} x^{3})$

Passaggio 3.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.3.1

Scomponi $x^{3}$ da $y^{3} x^{3}$ .

$- x^{3} = \frac{1}{x^{3}} (x^{3} y^{3}) + K (3 y^{3} x^{3})$

Passaggio 3.2.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$- x^{3} = \frac{1}{x^{3}} (x^{3} y^{3}) + K (3 y^{3} x^{3})$

Passaggio 3.2.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{3} = y^{3} + K (3 y^{3} x^{3})$

Passaggio 3.2.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x^{3} = y^{3} + 3 K y^{3} x^{3}$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $y^{3} + 3 K y^{3} x^{3} = - x^{3}$ .

$y^{3} + 3 K y^{3} x^{3} = - x^{3}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $y^{3}$ da $y^{3} + 3 K y^{3} x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$y^{3} \cdot 1 + 3 K y^{3} x^{3} = - x^{3}$

Passaggio 3.3.2.2

Scomponi $y^{3}$ da $3 K y^{3} x^{3}$ .

$y^{3} \cdot 1 + y^{3} (3 K x^{3}) = - x^{3}$

Passaggio 3.3.2.3

Scomponi $y^{3}$ da $y^{3} \cdot 1 + y^{3} (3 K x^{3})$ .

$y^{3} (1 + 3 K x^{3}) = - x^{3}$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $1 + 3 K x^{3}$ ciascun termine in $y^{3} (1 + 3 K x^{3}) = - x^{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $1 + 3 K x^{3}$ ciascun termine in $y^{3} (1 + 3 K x^{3}) = - x^{3}$ .

$\frac{y^{3} (1 + 3 K x^{3})}{1 + 3 K x^{3}} = \frac{- x^{3}}{1 + 3 K x^{3}}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + 3 K x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} (1 + 3 K x^{3})}{1 + 3 K x^{3}} = \frac{- x^{3}}{1 + 3 K x^{3}}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} = \frac{- x^{3}}{1 + 3 K x^{3}}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} = - \frac{x^{3}}{1 + 3 K x^{3}}$

Passaggio 3.3.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x^{3}}{1 + 3 K x^{3}}}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{x^{3}}{1 + 3 K x^{3}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Riscrivi $- \frac{x^{3}}{1 + 3 K x^{3}}$ come ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x^{3}}{1 + 3 K x^{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{1 + 3 K x^{3}}}$

Passaggio 3.3.5.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x^{3}}{1 + 3 K x^{3}}}$

Passaggio 3.3.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1 + 3 K x^{3}}}$

Passaggio 3.3.5.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1 + 3 K x^{3}}}$

Passaggio 3.3.5.4

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1 + 3 K x^{3}}}$ come $\frac{\sqrt[3]{x^{3}}}{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x^{3}}}{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}$

Passaggio 3.3.5.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$y = - \frac{x}{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}$

Passaggio 3.3.5.6

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}{{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{x}{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}{{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}})$

Passaggio 3.3.5.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.7.1

Moltiplica $\frac{x}{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}{{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}$ .

$y = - \frac{x {\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}} {\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}$

Passaggio 3.3.5.7.2

Eleva $\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{x {\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}{{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{1} {\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}$

Passaggio 3.3.5.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{x {\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}{{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.3.5.7.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = - \frac{x {\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}{{\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{3}}$

Passaggio 3.3.5.7.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{3}$ come $1 + 3 K x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}$ come ${(1 + 3 K x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{x {\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}{{({(1 + 3 K x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.3.5.7.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{x {\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}{{(1 + 3 K x^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.3.5.7.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = - \frac{x {\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}{{(1 + 3 K x^{3})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.3.5.7.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.7.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x {\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}{{(1 + 3 K x^{3})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.3.5.7.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x {\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}{{(1 + 3 K x^{3})}^{1}}$

Passaggio 3.3.5.7.5.5

Semplifica.

$y = - \frac{x {\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}}{1 + 3 K x^{3}}$

Passaggio 3.3.5.8

Riscrivi ${\sqrt[3]{1 + 3 K x^{3}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(1 + 3 K x^{3})}^{2}}$ .

$y = - \frac{x \sqrt[3]{{(1 + 3 K x^{3})}^{2}}}{1 + 3 K x^{3}}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = - \frac{x \sqrt[3]{{(1 + K x^{3})}^{2}}}{1 + K x^{3}}$