Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = k x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = k x d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int k x d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int k x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $k$ è costante rispetto a $x$ , sposta $k$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = k \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = k (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $k (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $k \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = k \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

$k$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{k}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

$\frac{k}{2}$ e $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{k x^{2}}{2} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{1}{2} k x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4

Riordina i termini.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} k + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{2} k + K$