Calcolo Esempi

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = (4.5) (\sec^{2} (x)) (\tan (x))$

Passaggio 1

Integra entrambi i lati rispetto a $x$ .

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Passaggio 1.1

La derivata prima è uguale all'integrale della derivata seconda rispetto a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int (4.5) (\sec^{2} (x)) (\tan (x)) d x$

Passaggio 1.2

Moltiplica $4.5$ per $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \int 4.5 \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Passaggio 1.3

Poiché $4.5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4.5$ fuori dall'integrale.

$\frac{d y}{d x} = 4.5 \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Passaggio 1.4

Sia $u = \sec (x)$ . Allora $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , quindi $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 1.4.1

Sia $u = \sec (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 1.4.1.1

Differenzia $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Passaggio 1.4.1.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{d y}{d x} = 4.5 \int u d u$

Passaggio 1.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4.5 (\frac{1}{2} u^{2} + C_{1})$

Passaggio 1.6

Semplifica.

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Passaggio 1.6.1

Riscrivi $4.5 (\frac{1}{2} u^{2} + C_{1})$ come $4.5 (\frac{1}{2}) u^{2} + C_{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4.5 (\frac{1}{2}) u^{2} + C_{1}$

Passaggio 1.6.2

$4.5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4.5}{2} u^{2} + C_{1}$

Passaggio 1.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sec (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4.5}{2} \sec^{2} (x) + C_{1}$

Passaggio 1.8

Dividi $4.5$ per $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 2.25 \sec^{2} (x) + C_{1}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (2.25 \sec^{2} (x) + C_{1}) d x$

Passaggio 3

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 3.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 2.25 \sec^{2} (x) + C_{1} d x$

Passaggio 3.2

Applica la regola costante.

$y + C_{2} = \int 2.25 \sec^{2} (x) + C_{1} d x$

Passaggio 3.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{2} = \int 2.25 \sec^{2} (x) d x + \int C_{1} d x$

Passaggio 3.3.2

Poiché $2.25$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2.25$ fuori dall'integrale.

$y + C_{2} = 2.25 \int \sec^{2} (x) d x + \int C_{1} d x$

Passaggio 3.3.3

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$y + C_{2} = 2.25 (\tan (x) + C_{3}) + \int C_{1} d x$

Passaggio 3.3.4

Applica la regola costante.

$y + C_{2} = 2.25 (\tan (x) + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica.

$y + C_{2} = 2.25 \tan (x) + C_{1} x + C_{5}$

Passaggio 3.3.6

Riordina i termini.

$y + C_{2} = C_{1} x + 2.25 \tan (x) + C_{5}$

Passaggio 3.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $D$ .

$y = C x + 2.25 \tan (x) + D$