Calcolo Esempi

$2 \frac{d y}{d x} - x = 10$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Risolvi per $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$ .

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Dividi $10$ per $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 5 + \frac{x}{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (5 + \frac{x}{2}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 5 + \frac{x}{2} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 5 + \frac{x}{2} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int \frac{x}{2} d x$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int \frac{x}{2} d x$

Passaggio 2.3.3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} \int x d x$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Semplifica.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{4} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6

Riordina i termini.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{2} + 5 x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{2} + 5 x + K$