Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{T^{5}}{y^{4}}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $y^{4}$ .

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{T^{5}}{y^{4}}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $y^{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{T^{5}}{y^{4}}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = T^{5}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$y^{4} d y = T^{5} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y^{4} d y = \int T^{5} d x$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{4}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \int T^{5} d x$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = T^{5} x + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{5} y^{5} = T^{5} x + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $5$ .

$5 (\frac{1}{5} y^{5}) = 5 (T^{5} x + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $5 (\frac{1}{5} y^{5})$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{1}{5}$ e $y^{5}$ .

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (T^{5} x + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (T^{5} x + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{5} = 5 (T^{5} x + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{5} = 5 T^{5} x + 5 K$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[5]{5 T^{5} x + 5 K}$

Passaggio 3.4

Scomponi $5$ da $5 T^{5} x + 5 K$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $5$ da $5 T^{5} x$ .

$y = \sqrt[5]{5 (T^{5} x) + 5 K}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $5$ da $5 (T^{5} x) + 5 K$ .

$y = \sqrt[5]{5 (T^{5} x + K)}$