Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 18 x^{2} - 12 x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (18 x^{2} - 12 x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 18 x^{2} - 12 x d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} - 12 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} d x + \int - 12 x d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , sposta $18$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 18 \int x^{2} d x + \int - 12 x d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 12 x d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 12$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 12 \int x d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 12 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Semplifica.

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3}) x^{3} - 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

$18$ e $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{18}{3} x^{3} - 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune di $18$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.2.1

Scomponi $3$ da $18$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3} x^{3} - 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{3} - 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{3} - 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \frac{6}{1} x^{3} - 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2.4

Dividi $6$ per $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} - 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.3

$- 12$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{- 12}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.4

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.4.1

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 6}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{- 6}{1} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.4.2.4

Dividi $- 6$ per $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} - 6 x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = 6 x^{3} - 6 x^{2} + K$