Calcolo Esempi

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$\cos (y) d y = \sin (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \cos (y) d y = \int \sin (x) d x$

Passaggio 2.2

L'integrale di $\cos (y)$ rispetto a $y$ è $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \cos (x) + K = \sin (y)$ .

$- \cos (x) + K = \sin (y)$

Passaggio 3.2

Sottrai $K$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos (x) = \sin (y) - K$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (x) = \sin (y) - K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (x) = \sin (y) - K$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sin (y)}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sin (y)$ come $- \sin (y)$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{K}{1}$

Passaggio 3.3.3.1.4

Dividi $K$ per $1$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + K$

Passaggio 3.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \sin (y) + K)$

Passaggio 3.5

Riscrivi l'equazione come $\arccos (- \sin (y) + K) = x$ .

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

Passaggio 3.6

Trova il valore dell'incognita $\sin (y)$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

Passaggio 3.7

Sottrai $K$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

Passaggio 3.8

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (y) = \cos (x) - K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (y) = \cos (x) - K$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.8.2.2

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.8.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \cos (x)$ come $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.8.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

Passaggio 3.8.3.1.4

Dividi $K$ per $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Passaggio 3.9

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$

Passaggio 3.10

Poiché $y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

Passaggio 3.11

Trova il valore dell'incognita $\sin (y)$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

Passaggio 3.12

Sottrai $K$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

Passaggio 3.13

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (y) = \cos (x) - K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (y) = \cos (x) - K$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.13.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.13.2.2

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.13.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.13.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \cos (x)$ come $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Passaggio 3.13.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

Passaggio 3.13.3.1.4

Dividi $K$ per $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Passaggio 3.14

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$