Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = x^{10} y^{10}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y^{10}}$ .

$\frac{1}{y^{10}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{10}} (x^{10} y^{10})$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $y^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $y^{10}$ da $x^{10} y^{10}$ .

$\frac{1}{y^{10}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{10}} (y^{10} x^{10})$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y^{10}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{10}} (y^{10} x^{10})$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{10}} \frac{d y}{d x} = x^{10}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{y^{10}} d y = x^{10} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y^{10}} d y = \int x^{10} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sposta $y^{10}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(y^{10})}^{- 1} d y = \int x^{10} d x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{10})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{10 \cdot - 1} d y = \int x^{10} d x$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$\int y^{- 10} d y = \int x^{10} d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{- 10}$ rispetto a $y$ è $- \frac{1}{9} y^{- 9}$ .

$- \frac{1}{9} y^{- 9} + C_{1} = \int x^{10} d x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $- \frac{1}{9} y^{- 9} + C_{1}$ come $- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{y^{9}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{y^{9}} + C_{1} = \int x^{10} d x$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{y^{9}}$ per $\frac{1}{9}$ .

$- \frac{1}{y^{9} \cdot 9} + C_{1} = \int x^{10} d x$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sposta $9$ alla sinistra di $y^{9}$ .

$- \frac{1}{9 y^{9}} + C_{1} = \int x^{10} d x$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{10}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{11} x^{11}$ .

$- \frac{1}{9 y^{9}} + C_{1} = \frac{1}{11} x^{11} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \frac{1}{9 y^{9}} = \frac{1}{11} x^{11} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{11}$ e $x^{11}$ .

$- \frac{1}{9 y^{9}} = \frac{x^{11}}{11} + K$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$9 y^{9}, 11, 1$

Passaggio 3.2.2

Poiché $9 y^{9}, 11, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $9, 11, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{9}$ .

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.2.4

$9$ presenta fattori di $3$ e $3$ .

$3 \cdot 3$

Passaggio 3.2.5

Poiché $11$ non presenta fattori eccetto $1$ e $11$ .

$11$ è un numero primo

Passaggio 3.2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.2.7

Il minimo comune multiplo di $9, 11, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3 \cdot 3 \cdot 11$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $3 \cdot 3 \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.8.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 \cdot 11$

Passaggio 3.2.8.2

Moltiplica $9$ per $11$ .

$99$

Passaggio 3.2.9

I fattori di $y^{9}$ sono $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ , che corrisponde a $y$ moltiplicato per i fattori $9$ volte.

$y^{9} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ si verifica $9$ volte.

Passaggio 3.2.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{9}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11

Semplifica $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.2.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.2.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{2} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{2 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.3

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.3.1

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.3.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{3} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{3 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$y^{4} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.4

Moltiplica $y^{4}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.4.1

Moltiplica $y^{4}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.4.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{4} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.4.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{4 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.4.2

Somma $4$ e $1$ .

$y^{5} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.5

Moltiplica $y^{5}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.5.1

Moltiplica $y^{5}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.5.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{5} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.5.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{5 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.5.2

Somma $5$ e $1$ .

$y^{6} \cdot y \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.6

Moltiplica $y^{6}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.6.1

Moltiplica $y^{6}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.6.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{6} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.6.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{6 + 1} \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.6.2

Somma $6$ e $1$ .

$y^{7} \cdot y \cdot y$

Passaggio 3.2.11.7

Moltiplica $y^{7}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.7.1

Moltiplica $y^{7}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.7.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{7} \cdot y^{1} \cdot y$

Passaggio 3.2.11.7.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{7 + 1} \cdot y$

Passaggio 3.2.11.7.2

Somma $7$ e $1$ .

$y^{8} \cdot y$

Passaggio 3.2.11.8

Moltiplica $y^{8}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.8.1

Moltiplica $y^{8}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.11.8.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y^{8} \cdot y^{1}$

Passaggio 3.2.11.8.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y^{8 + 1}$

Passaggio 3.2.11.8.2

Somma $8$ e $1$ .

$y^{9}$

Passaggio 3.2.12

Il minimo comune multiplo di $9 y^{9}, 11, 1$ è la parte numerica $99$ moltiplicata per la parte variabile.

$99 y^{9}$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $99 y^{9}$ ciascun termine in $- \frac{1}{9 y^{9}} = \frac{x^{11}}{11} + K$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{9 y^{9}} = \frac{x^{11}}{11} + K$ per $99 y^{9}$ .

$- \frac{1}{9 y^{9}} (99 y^{9}) = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9 y^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{9 y^{9}}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{9 y^{9}} (99 y^{9}) = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scomponi $9 y^{9}$ da $99 y^{9}$ .

$\frac{- 1}{9 y^{9}} (9 y^{9} (11)) = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

Passaggio 3.3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{9 y^{9}} (9 y^{9} \cdot 11) = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

Passaggio 3.3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 11 = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$- 11 = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 11 = 99 \frac{x^{11}}{11} y^{9} + K (99 y^{9})$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Scomponi $11$ da $99$ .

$- 11 = 11 (9) \frac{x^{11}}{11} y^{9} + K (99 y^{9})$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 11 = 11 \cdot 9 \frac{x^{11}}{11} y^{9} + K (99 y^{9})$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 11 = 9 x^{11} y^{9} + K (99 y^{9})$

Passaggio 3.3.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 11 = 9 x^{11} y^{9} + 99 K y^{9}$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $9 x^{11} y^{9} + 99 K y^{9} = - 11$ .

$9 x^{11} y^{9} + 99 K y^{9} = - 11$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $9 y^{9}$ da $9 x^{11} y^{9} + 99 K y^{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $9 y^{9}$ da $9 x^{11} y^{9}$ .

$9 y^{9} (x^{11}) + 99 K y^{9} = - 11$

Passaggio 3.4.2.2

Scomponi $9 y^{9}$ da $99 K y^{9}$ .

$9 y^{9} (x^{11}) + 9 y^{9} (11 K) = - 11$

Passaggio 3.4.2.3

Scomponi $9 y^{9}$ da $9 y^{9} (x^{11}) + 9 y^{9} (11 K)$ .

$9 y^{9} (x^{11} + 11 K) = - 11$

Passaggio 3.4.3

Dividi per $9 (x^{11} + 11 K)$ ciascun termine in $9 y^{9} (x^{11} + 11 K) = - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi per $9 (x^{11} + 11 K)$ ciascun termine in $9 y^{9} (x^{11} + 11 K) = - 11$ .

$\frac{9 y^{9} (x^{11} + 11 K)}{9 (x^{11} + 11 K)} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 y^{9} (x^{11} + 11 K)}{9 (x^{11} + 11 K)} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{9} (x^{11} + 11 K)}{x^{11} + 11 K} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{11} + 11 K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{9} (x^{11} + 11 K)}{x^{11} + 11 K} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.3.2.2.2

Dividi $y^{9}$ per $1$ .

$y^{9} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{9} = - \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[9]{- \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

Passaggio 3.4.5

Semplifica $\sqrt[9]{- \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Riscrivi $- \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}$ come ${({(- 1)}^{9})}^{9} \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{9}$ .

$y = \sqrt[9]{{(- 1)}^{9} \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

Passaggio 3.4.5.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{9}$ .

$y = \sqrt[9]{{({(- 1)}^{9})}^{9} \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

Passaggio 3.4.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = {(- 1)}^{9} \sqrt[9]{\frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

Passaggio 3.4.5.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $9$ .

$y = - \sqrt[9]{\frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

Passaggio 3.4.5.4

Riscrivi $\sqrt[9]{\frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$ come $\frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}$

Passaggio 3.4.5.5

Moltiplica $\frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}$ per $\frac{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}})$

Passaggio 3.4.5.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}$ per $\frac{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}$

Passaggio 3.4.5.6.2

Eleva $\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}$ alla potenza di $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{1} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}$

Passaggio 3.4.5.6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{1 + 8}}$

Passaggio 3.4.5.6.4

Somma $1$ e $8$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{9}}$

Passaggio 3.4.5.6.5

Riscrivi ${\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{9}$ come $9 (x^{11} + 11 K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}$ come ${(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{1}{9}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{({(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Passaggio 3.4.5.6.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Passaggio 3.4.5.6.5.3

$\frac{1}{9}$ e $9$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{9}{9}}}$

Passaggio 3.4.5.6.5.4

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.6.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{9}{9}}}$

Passaggio 3.4.5.6.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{1}}$

Passaggio 3.4.5.6.5.5

Semplifica.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.5.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.7.1

Riscrivi ${\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}$ come $\sqrt[9]{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{8}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.5.7.2

Applica la regola del prodotto a $9 (x^{11} + 11 K)$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{9^{8} {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.5.7.3

Eleva $9$ alla potenza di $8$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{43046721 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.5.7.4

Riscrivi $43046721 {(x^{11} + 11 K)}^{8}$ come $3^{9} \cdot (2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.7.4.1

Scomponi $19683$ da $43046721$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{19683 (2187) {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.5.7.4.2

Riscrivi $19683$ come $3^{9}$ .

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{3^{9} \cdot 2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.5.7.4.3

Aggiungi le parentesi.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{3^{9} \cdot (2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8})}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.5.7.5

Estrai i termini dal radicale.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \cdot 3 \sqrt[9]{2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.5.7.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.7.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = - \frac{3 \sqrt[9]{11 (2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8})}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.5.7.6.2

Moltiplica $11$ per $2187$ .

$y = - \frac{3 \sqrt[9]{24057 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 3.4.5.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.8.1

Scomponi $3$ da $9 (x^{11} + 11 K)$ .

$y = - \frac{3 \sqrt[9]{24057 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{3 (3 (x^{11} + 11 K))}$

Passaggio 3.4.5.8.2

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{3 \sqrt[9]{24057 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{3 (3 (x^{11} + 11 K))}$

Passaggio 3.4.5.8.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{\sqrt[9]{24057 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{3 (x^{11} + 11 K)}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = - \frac{\sqrt[9]{24057 {(x^{11} + K)}^{8}}}{3 (x^{11} + K)}$