Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} + 3 y = 6 x + 11$

Passaggio 1

Il fattore di integrazione è definito dalla formula $e^{\int P (x) d x}$ , dove $P (x) = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'integrazione.

$e^{\int 3 d x}$

Passaggio 1.2

Applica la regola costante.

$e^{3 x + C}$

Passaggio 1.3

Rimuovi la costante dell'integrazione.

$e^{3 x}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni termine integrando il fattore $e^{3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine per $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + e^{3 x} (3 y) = e^{3 x} (6 x) + e^{3 x} \cdot 11$

Passaggio 2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = e^{3 x} (6 x) + e^{3 x} \cdot 11$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 6 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot 11$

Passaggio 2.3.2

Sposta $11$ alla sinistra di $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 6 e^{3 x} x + 11 e^{3 x}$

Passaggio 2.4

Riordina i fattori in $e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 6 e^{3 x} x + 11 e^{3 x}$ .

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 y e^{3 x} = 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x}$

Passaggio 3

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d x} [e^{3 x} y] = 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x}$

Passaggio 4

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d x} [e^{3 x} y] d x = \int 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 5

Integra il lato sinistro.

$e^{3 x} y = \int 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 6

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$e^{3 x} y = \int 6 x e^{3 x} d x + \int 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 6.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$e^{3 x} y = 6 \int x e^{3 x} d x + \int 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 6.3

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 6 (x (\frac{1}{3} e^{3 x}) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 6.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

$\frac{1}{3}$ e $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 6 (x \frac{e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 6.4.2

$x$ e $\frac{e^{3 x}}{3}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 6.4.3

$\frac{1}{3}$ e $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{e^{3 x}}{3} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 6.5

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - (\frac{1}{3} \int e^{3 x} d x)) + \int 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 6.6

Sia $u_{1} = 3 x$ . Allora $d u_{1} = 3 d x$ , quindi $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Sia $u_{1} = 3 x$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Differenzia $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 6.6.1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 6.6.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Passaggio 6.6.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 6.6.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int e^{u_{1}} \frac{1}{3} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 6.7

$e^{u_{1}}$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 6.8

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 6.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.9.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 6.9.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 6.10

L'integrale di $e^{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $e^{u_{1}}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int 11 e^{3 x} d x$

Passaggio 6.11

Poiché $11$ è costante rispetto a $x$ , sposta $11$ fuori dall'integrale.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 \int e^{3 x} d x$

Passaggio 6.12

Sia $u_{2} = 3 x$ . Allora $d u_{2} = 3 d x$ , quindi $\frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.1

Sia $u_{2} = 3 x$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.12.1.1

Differenzia $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 6.12.1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 6.12.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Passaggio 6.12.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 6.12.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 \int e^{u_{2}} \frac{1}{3} d u_{2}$

Passaggio 6.13

$e^{u_{2}}$ e $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Passaggio 6.14

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Passaggio 6.15

$\frac{1}{3}$ e $11$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{11}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 6.16

L'integrale di $e^{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $e^{u_{2}}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{11}{3} (e^{u_{2}} + C)$

Passaggio 6.17

Semplifica.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) + \frac{11}{3} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 6.18

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.18.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $3 x$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 6.18.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x}{3} e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.1.2

$\frac{x}{3}$ e $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.1.3

$e^{3 x}$ e $\frac{1}{9}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.2

Applica la proprietà distributiva.

$e^{3 x} y = 6 \frac{x e^{3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.3.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$e^{3 x} y = 3 (2) \frac{x e^{3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.3.2

Elimina il fattore comune.

$e^{3 x} y = 3 \cdot 2 \frac{x e^{3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.3.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{e^{3 x}}{9}$ nel numeratore.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 6 \frac{- e^{3 x}}{9} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.4.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 3 (2) \frac{- e^{3 x}}{9} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.4.3

Scomponi $3$ da $9$ .

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 3 \cdot 2 \frac{- e^{3 x}}{3 \cdot 3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.4.4

Elimina il fattore comune.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 3 \cdot 2 \frac{- e^{3 x}}{3 \cdot 3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.4.5

Riscrivi l'espressione.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 2 \frac{- e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.5

$2$ e $\frac{- e^{3 x}}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + \frac{2 (- e^{3 x})}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + \frac{- 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{3 x} y = 2 x e^{3 x} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.8

Per scrivere $2 x e^{3 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 x e^{3 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.9

$2 x e^{3 x}$ e $\frac{3}{3}$ .

$e^{3 x} y = \frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e^{3 x} y = \frac{2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.11.1

Scomponi $2 e^{3 x}$ da $2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.19.11.1.1

Scomponi $2 e^{3 x}$ da $2 x e^{3 x} \cdot 3$ .

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.11.1.2

Scomponi $2 e^{3 x}$ da $- 2 e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.11.1.3

Scomponi $2 e^{3 x}$ da $2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)$ .

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3 - 1)}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 6.19.11.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (3 x - 1)}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

$e^{3 x} y = \frac{2}{3} e^{3 x} (3 x - 1) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Passaggio 7

Dividi per $e^{3 x}$ ciascun termine in $e^{3 x} y = \frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1)) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $e^{3 x}$ ciascun termine in $e^{3 x} y = \frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1)) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C$ .

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1))}{e^{3 x}} + \frac{\frac{11}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1))}{e^{3 x}} + \frac{\frac{11}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1))}{e^{3 x}} + \frac{\frac{11}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1)) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x) + e^{3 x} \cdot - 1) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (3 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot - 1) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{3 x}$ .

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (3 e^{3 x} x - 1 \cdot e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.4

Riscrivi $- 1 e^{3 x}$ come $- e^{3 x}$ .

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{\frac{2}{3} (3 e^{3 x} x) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.6.1

Scomponi $3$ da $3 e^{3 x} x$ .

$y = \frac{\frac{2}{3} (3 (e^{3 x} x)) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\frac{2}{3} (3 (e^{3 x} x)) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2 (e^{3 x} x) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.7

$\frac{2}{3}$ e $e^{3 x}$ .

$y = \frac{2 (e^{3 x} x) - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.8

Combina $2 e^{3 x} x$ e $- \frac{2 e^{3 x}}{3}$ usando un comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.8.1

Sposta $e^{3 x}$ .

$y = \frac{2 x e^{3 x} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.8.2

Per scrivere $2 x e^{3 x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x e^{3 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.8.3

$2 x e^{3 x}$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.9.1

Scomponi $2 e^{3 x}$ da $2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.9.1.1

Scomponi $2 e^{3 x}$ da $2 x e^{3 x} \cdot 3$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.9.1.2

Scomponi $2 e^{3 x}$ da $- 2 e^{3 x}$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.9.1.3

Scomponi $2 e^{3 x}$ da $2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3 - 1)}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.9.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x - 1)}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.2.10

$\frac{11}{3}$ e $e^{3 x}$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x - 1)}{3} + \frac{11 e^{3 x}}{3} + C}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{C + \frac{2 e^{3 x} (3 x - 1) + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{C + \frac{2 e^{3 x} (3 x) + 2 e^{3 x} \cdot - 1 + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{C + \frac{2 \cdot 3 e^{3 x} x + 2 e^{3 x} \cdot - 1 + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.4.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = \frac{C + \frac{2 \cdot 3 e^{3 x} x - 2 e^{3 x} + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{C + \frac{6 e^{3 x} x - 2 e^{3 x} + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.5

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.5.1

Somma $- 2 e^{3 x}$ e $11 e^{3 x}$ .

$y = \frac{C + \frac{6 e^{3 x} x + 9 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.5.2

Riordina i fattori in $6 e^{3 x} x + 9 e^{3 x}$ .

$y = \frac{C + \frac{6 x e^{3 x} + 9 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.6.1

Scomponi $3 e^{3 x}$ da $6 x e^{3 x} + 9 e^{3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.6.1.1

Scomponi $3 e^{3 x}$ da $6 x e^{3 x}$ .

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x) + 9 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.6.1.2

Scomponi $3 e^{3 x}$ da $9 e^{3 x}$ .

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x) + 3 e^{3 x} (3)}{3}}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.6.1.3

Scomponi $3 e^{3 x}$ da $3 e^{3 x} (2 x) + 3 e^{3 x} (3)$ .

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x + 3)}{3}}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.6.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x + 3)}{3}}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.6.2.2

Dividi $e^{3 x} (2 x + 3)$ per $1$ .

$y = \frac{C + e^{3 x} (2 x + 3)}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{C + e^{3 x} (2 x) + e^{3 x} \cdot 3}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.6.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{C + 2 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot 3}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.6.5

Sposta $3$ alla sinistra di $e^{3 x}$ .

$y = \frac{C + 2 e^{3 x} x + 3 e^{3 x}}{e^{3 x}}$

Passaggio 7.3.7

Riordina i fattori in $C + 2 e^{3 x} x + 3 e^{3 x}$ .

$y = \frac{C + 2 x e^{3 x} + 3 e^{3 x}}{e^{3 x}}$