Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x y + y^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione differenziale come una funzione di $\frac{y}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi $\frac{2 x y + y^{2}}{x^{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi la frazione $\frac{2 x y + y^{2}}{x^{2}}$ in due frazioni.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x y}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $x$ da $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 y)}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 y)}{x \cdot x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (2 y)}{x \cdot x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza $\frac{y}{x}$ in $\frac{2 y}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $\frac{y}{x}$ da $\frac{2 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} \cdot 2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Riordina $\frac{y}{x}$ e $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot \frac{y}{x} + \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ come ${(\frac{y}{x})}^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot \frac{y}{x} + {(\frac{y}{x})}^{2}$

Passaggio 2

Sia $V = \frac{y}{x}$ . Sostituisci $V$ a $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot V + V^{2}$

Passaggio 3

Risolvi $V = \frac{y}{x}$ per $y$ .

$y = V x$

Passaggio 4

Usa la regola del prodotto per trovare la derivata di $y = V x$ rispetto a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Passaggio 5

Sostituisci $x \frac{d V}{d x} + V$ a $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = 2 V + V^{2}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione differenziale sostituita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Risolvi per $\frac{d V}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\frac{d V}{d x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Sottrai $V$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \frac{d V}{d x} = 2 V + V^{2} - V$

Passaggio 6.1.1.1.2

Sottrai $V$ da $2 V$ .

$x \frac{d V}{d x} = V^{2} + V$

Passaggio 6.1.1.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d V}{d x} = V^{2} + V$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d V}{d x} = V^{2} + V$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{V^{2}}{x} + \frac{V}{x}$

Passaggio 6.1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{V^{2}}{x} + \frac{V}{x}$

Passaggio 6.1.1.2.2.1.2

Dividi $\frac{d V}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{x} + \frac{V}{x}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2} + V}{x}$

Passaggio 6.1.2.2

Scomponi $V$ da $V^{2} + V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.2.1

Scomponi $V$ da $V^{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V + V}{x}$

Passaggio 6.1.2.2.2

Eleva $V$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V + V^{1}}{x}$

Passaggio 6.1.2.2.3

Scomponi $V$ da $V^{1}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot V + V \cdot 1}{x}$

Passaggio 6.1.2.2.4

Scomponi $V$ da $V \cdot V + V \cdot 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V (V + 1)}{x}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{V (V + 1)}$ .

$\frac{1}{V (V + 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V (V + 1)} \cdot \frac{V (V + 1)}{x}$

Passaggio 6.1.4

Elimina il fattore comune di $V (V + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{V (V + 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V (V + 1)} \cdot \frac{V (V + 1)}{x}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{V (V + 1)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{V (V + 1)} d V = \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{V (V + 1)} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $B$ .

$\frac{A}{V} + \frac{B}{V + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.1.2

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $V (V + 1)$ .

$\frac{1 (V (V + 1))}{V (V + 1)} = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (V (V + 1))}{V (V + 1)} = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 (V + 1)}{V + 1} = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $V + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (V + 1)}{V + 1} = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.5.1

Elimina il fattore comune di $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{A (V (V + 1))}{V} + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.1.5.1.2

Dividi $A (V + 1)$ per $1$ .

$1 = A (V + 1) + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A V + A \cdot 1 + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.1.5.3

Moltiplica $A$ per $1$ .

$1 = A V + A + \frac{(B) (V (V + 1))}{V + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.1.5.4

Elimina il fattore comune di $V + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 = A V + A + \frac{B (V (V + 1))}{V + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.1.5.4.2

Dividi $(B) (V)$ per $1$ .

$1 = A V + A + (B) (V)$

$1 = A V + A + B V$

Passaggio 6.2.2.1.1.6

Sposta $A$ .

$1 = A V + B V + A$

Passaggio 6.2.2.1.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $V$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A + B$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $V$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = A$

Passaggio 6.2.2.1.2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = A + B$

$1 = A$

$0 = A + B$

$1 = A$

Passaggio 6.2.2.1.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.3.1

Riscrivi l'equazione come $A = 1$ .

$A = 1$

$0 = A + B$

Passaggio 6.2.2.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = A + B$ con $1$ .

$0 = (1) + B$

$A = 1$

Passaggio 6.2.2.1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = 1 + B$

$A = 1$

$0 = 1 + B$

$A = 1$

$0 = 1 + B$

$A = 1$

Passaggio 6.2.2.1.3.3

Risolvi per $B$ in $0 = 1 + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $1 + B = 0$ .

$1 + B = 0$

$A = 1$

Passaggio 6.2.2.1.3.3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = - 1$

$A = 1$

$B = - 1$

$A = 1$

Passaggio 6.2.2.1.3.4

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = - 1 A = 1$

Passaggio 6.2.2.1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = - 1, A = 1$

Passaggio 6.2.2.1.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{V} + \frac{B}{V + 1}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{1}{V} + \frac{- 1}{V + 1}$

Passaggio 6.2.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int \frac{1}{V} - \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{V} d V + \int - \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.3

L'integrale di $\frac{1}{V}$ rispetto a $V$ è $\ln (| V |)$ .

$\ln (| V |) + C_{1} + \int - \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $V$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\ln (| V |) + C_{1} - \int \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.5

Sia $u = V + 1$ . Allora $d u = d V$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.5.1

Sia $u = V + 1$ . Trova $\frac{d u}{d V}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.5.1.1

Differenzia $V + 1$ .

$\frac{d}{d V} [V + 1]$

Passaggio 6.2.2.5.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $V + 1$ rispetto a $V$ è $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$ .

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$

Passaggio 6.2.2.5.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ è $n V^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d V} [1]$

Passaggio 6.2.2.5.1.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $V$ , la derivata di $1$ rispetto a $V$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 6.2.2.5.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 6.2.2.5.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\ln (| V |) + C_{1} - \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.6

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\ln (| V |) + C_{1} - (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.7

Semplifica.

$\ln (| V |) - \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.8

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| V |}{| u |}) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.9

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $V + 1$ .

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |}) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |}) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 6.2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |}) = \ln (| x |) + C$

Passaggio 6.3

Risolvi per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |}) - \ln (| x |) = C$

Passaggio 6.3.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{| V |}{| V + 1 |}}{| x |}) = C$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 |} \cdot \frac{1}{| x |}) = C$

Passaggio 6.3.4

Moltiplica $\frac{| V |}{| V + 1 |} \cdot \frac{1}{| x |}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Moltiplica $\frac{| V |}{| V + 1 |}$ per $\frac{1}{| x |}$ .

$\ln (\frac{| V |}{| V + 1 | | x |}) = C$

Passaggio 6.3.4.2

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\ln (\frac{| V |}{| (V + 1) x |}) = C$

Passaggio 6.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (\frac{| V |}{| V x + 1 x |}) = C$

Passaggio 6.3.5.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\ln (\frac{| V |}{| V x + x |}) = C$

Passaggio 6.3.5.3

Scomponi $x$ da $V x + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.3.1

Scomponi $x$ da $V x$ .

$\ln (\frac{| V |}{| x V + x |}) = C$

Passaggio 6.3.5.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{| V |}{| x V + x |}) = C$

Passaggio 6.3.5.3.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\ln (\frac{| V |}{| x V + x \cdot 1 |}) = C$

Passaggio 6.3.5.3.4

Scomponi $x$ da $x V + x \cdot 1$ .

$\ln (\frac{| V |}{| x (V + 1) |}) = C$

Passaggio 6.3.6

Per risolvere per $V$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{| V |}{| x (V + 1) |})} = e^{C}$

Passaggio 6.3.7

Riscrivi $\ln (\frac{| V |}{| x (V + 1) |}) = C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| V |}{| x (V + 1) |}$

Passaggio 6.3.8

Risolvi per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{| V |}{| x (V + 1) |} = e^{C}$ .

$\frac{| V |}{| x (V + 1) |} = e^{C}$

Passaggio 6.3.8.2

Moltiplica ogni lato per $| x (V + 1) |$ .

$\frac{| V |}{| x (V + 1) |} | x (V + 1) | = e^{C} | x (V + 1) |$

Passaggio 6.3.8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.3.1.1

Elimina il fattore comune di $| x (V + 1) |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| V |}{| x (V + 1) |} | x (V + 1) | = e^{C} | x (V + 1) |$

Passaggio 6.3.8.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| V | = e^{C} | x (V + 1) |$

Passaggio 6.3.8.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.3.2.1

Semplifica $e^{C} | x (V + 1) |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$| V | = e^{C} | x V + x \cdot 1 |$

Passaggio 6.3.8.3.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$| V | = e^{C} | x V + x |$

Passaggio 6.3.8.4

Risolvi per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.1

Riscrivi l'equazione come $e^{C} | x V + x | = | V |$ .

$e^{C} | x V + x | = | V |$

Passaggio 6.3.8.4.2

Dividi per $e^{C}$ ciascun termine in $e^{C} | x V + x | = | V |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.2.1

Dividi per $e^{C}$ ciascun termine in $e^{C} | x V + x | = | V |$ .

$\frac{e^{C} | x V + x |}{e^{C}} = \frac{| V |}{e^{C}}$

Passaggio 6.3.8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{C} | x V + x |}{e^{C}} = \frac{| V |}{e^{C}}$

Passaggio 6.3.8.4.2.2.1.2

Dividi $| x V + x |$ per $1$ .

$| x V + x | = \frac{| V |}{e^{C}}$

Passaggio 6.3.8.4.3

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$x V + x = \frac{V}{e^{C}}$

$x V + x = - \frac{V}{e^{C}}$

$- (x V + x) = \frac{V}{e^{C}}$

$- (x V + x) = - \frac{V}{e^{C}}$

Passaggio 6.3.8.4.4

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$x V + x = \frac{V}{e^{C}}$

$x V + x = - \frac{V}{e^{C}}$

Passaggio 6.3.8.4.5

Risolvi $x V + x = \frac{V}{e^{C}}$ per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.5.1

Moltiplica ogni lato per $e^{C}$ .

$(x V + x) e^{C} = \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x V e^{C} + x e^{C} = \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$x V e^{C} + x e^{C} = \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x V e^{C} + x e^{C} = V$

Passaggio 6.3.8.4.5.3

Risolvi per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.5.3.1

Sottrai $V$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x V e^{C} + x e^{C} - V = 0$

Passaggio 6.3.8.4.5.3.2

Sottrai $x e^{C}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x V e^{C} - V = - x e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.5.3.3

Scomponi $V$ da $x V e^{C} - V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.5.3.3.1

Scomponi $V$ da $x V e^{C}$ .

$V (x e^{C}) - V = - x e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.5.3.3.2

Scomponi $V$ da $- V$ .

$V (x e^{C}) + V \cdot - 1 = - x e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.5.3.3.3

Scomponi $V$ da $V (x e^{C}) + V \cdot - 1$ .

$V (x e^{C} - 1) = - x e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.5.3.4

Dividi per $x e^{C} - 1$ ciascun termine in $V (x e^{C} - 1) = - x e^{C}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.5.3.4.1

Dividi per $x e^{C} - 1$ ciascun termine in $V (x e^{C} - 1) = - x e^{C}$ .

$\frac{V (x e^{C} - 1)}{x e^{C} - 1} = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Passaggio 6.3.8.4.5.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.5.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x e^{C} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.5.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{V (x e^{C} - 1)}{x e^{C} - 1} = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Passaggio 6.3.8.4.5.3.4.2.1.2

Dividi $V$ per $1$ .

$V = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Passaggio 6.3.8.4.5.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.5.3.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$V = - \frac{x e^{C}}{x e^{C} - 1}$

Passaggio 6.3.8.4.6

Risolvi $x V + x = - \frac{V}{e^{C}}$ per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.6.1

Moltiplica ogni lato per $e^{C}$ .

$(x V + x) e^{C} = - \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x V e^{C} + x e^{C} = - \frac{V}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.6.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{V}{e^{C}}$ nel numeratore.

$x V e^{C} + x e^{C} = \frac{- V}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$x V e^{C} + x e^{C} = \frac{- V}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.6.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x V e^{C} + x e^{C} = - V$

Passaggio 6.3.8.4.6.3

Risolvi per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.6.3.1

Somma $V$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x V e^{C} + x e^{C} + V = 0$

Passaggio 6.3.8.4.6.3.2

Sottrai $x e^{C}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x V e^{C} + V = - x e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.6.3.3

Scomponi $V$ da $x V e^{C} + V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.6.3.3.1

Scomponi $V$ da $x V e^{C}$ .

$V (x e^{C}) + V = - x e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.6.3.3.2

Eleva $V$ alla potenza di $1$ .

$V (x e^{C}) + V = - x e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.6.3.3.3

Scomponi $V$ da $V^{1}$ .

$V (x e^{C}) + V \cdot 1 = - x e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.6.3.3.4

Scomponi $V$ da $V (x e^{C}) + V \cdot 1$ .

$V (x e^{C} + 1) = - x e^{C}$

Passaggio 6.3.8.4.6.3.4

Dividi per $x e^{C} + 1$ ciascun termine in $V (x e^{C} + 1) = - x e^{C}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.6.3.4.1

Dividi per $x e^{C} + 1$ ciascun termine in $V (x e^{C} + 1) = - x e^{C}$ .

$\frac{V (x e^{C} + 1)}{x e^{C} + 1} = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

Passaggio 6.3.8.4.6.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.6.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x e^{C} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.6.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{V (x e^{C} + 1)}{x e^{C} + 1} = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

Passaggio 6.3.8.4.6.3.4.2.1.2

Dividi $V$ per $1$ .

$V = \frac{- x e^{C}}{x e^{C} + 1}$

Passaggio 6.3.8.4.6.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.8.4.6.3.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.