Calcolo Esempi

$\frac{d x}{d t} = x^{2} + \frac{1}{81}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}}$ .

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}} (x^{2} + \frac{1}{81})$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2} + \frac{1}{81}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}} (x^{2} + \frac{1}{81})$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}} \frac{d x}{d t} = 1$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}} d x = 1 d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}} d x = \int d t$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina $x^{2}$ e $\frac{1}{81}$ .

$\int \frac{1}{\frac{1}{81} + x^{2}} d x = \int d t$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{1}{81}$ come ${(\frac{1}{9})}^{2}$ .

$\int \frac{1}{{(\frac{1}{9})}^{2} + x^{2}} d x = \int d t$

Passaggio 2.2.3

L'integrale di $\frac{1}{{(\frac{1}{9})}^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\frac{1}{9}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{9}}) + C_{1}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{9}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{9}}) + C_{1} = \int d t$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{9}$ .

$1 \cdot 9 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{9}}) + C_{1} = \int d t$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $9$ per $1$ .

$9 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{9}}) + C_{1} = \int d t$

Passaggio 2.2.4.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{9}$ .

$9 \arctan (x \cdot 9) + C_{1} = \int d t$

Passaggio 2.2.4.4

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$9 \arctan (9 x) + C_{1} = \int d t$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$9 \arctan (9 x) + C_{1} = t + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$9 \arctan (9 x) = t + K$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 \arctan (9 x) = t + K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 \arctan (9 x) = t + K$ .

$\frac{9 \arctan (9 x)}{9} = \frac{t}{9} + \frac{K}{9}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \arctan (9 x)}{9} = \frac{t}{9} + \frac{K}{9}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $\arctan (9 x)$ per $1$ .

$\arctan (9 x) = \frac{t}{9} + \frac{K}{9}$

Passaggio 3.2

Trova l'arcotangente inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ da dentro l'arcotangente.

$9 x = \tan (\frac{t}{9} + \frac{K}{9})$

Passaggio 3.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = \tan (\frac{t}{9} + \frac{K}{9})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 x = \tan (\frac{t}{9} + \frac{K}{9})$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{\tan (\frac{t}{9} + \frac{K}{9})}{9}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x}{9} = \frac{\tan (\frac{t}{9} + \frac{K}{9})}{9}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\tan (\frac{t}{9} + \frac{K}{9})}{9}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$x = \frac{\tan (\frac{t}{9} + K)}{9}$