Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\sqrt{x}}{4 y}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (- \frac{\sqrt{x}}{4 y})$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y \frac{d y}{d x} = - y \frac{\sqrt{x}}{4 y}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{\sqrt{x}}{4 y}$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $y$ da $4 y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{\sqrt{x}}{y \cdot 4}$

Passaggio 1.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{\sqrt{x}}{y \cdot 4}$

Passaggio 1.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y \frac{d y}{d x} = - \frac{\sqrt{x}}{4}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$y d y = - \frac{\sqrt{x}}{4} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y d y = \int - \frac{\sqrt{x}}{4} d x$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - \frac{\sqrt{x}}{4} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int \frac{\sqrt{x}}{4} d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{4}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{4} \int \sqrt{x} d x)$

Passaggio 2.3.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{4} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{4} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi $- \frac{1}{4} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2})$ come $- \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2}{3 \cdot 4} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2}{12} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2 (1)}{12} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.5.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{6} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = - \frac{1}{6} x^{\frac{3}{2}} + K$