Calcolo Esempi

$\frac{d s}{d t} = t^{- \frac{3}{2}}$ , $s (4) = - 1$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d s = t^{- \frac{3}{2}} d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d s = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$s + C_{1} = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $t$ è $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$s + C_{1} = - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Riscrivi $- 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$ come $- 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$ .

$s + C_{1} = - 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$s + C_{1} = \frac{- 2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$s + C_{1} = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$

Passaggio 3

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $K$ sostituendo $t$ con $4$ e $s$ con $- 1$ in $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ .

$- 1 = - \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K$

Passaggio 4

Risolvi per $K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$ .

$- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \frac{2}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

Passaggio 4.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

Passaggio 4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

Passaggio 4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2}{2^{1}} + K = - 1$

Passaggio 4.2.1.4

Calcola l'esponente.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 1 + K = - 1$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + K = - 1$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $K$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$K = - 1 + 1$

Passaggio 4.3.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$K = 0$

Passaggio 5

Sostituisci $0$ a $K$ in $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Sostituisci $0$ a $K$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + 0$

Passaggio 5.2

Somma $- \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$