Calcolo Esempi

$\frac{d c}{d y} = 0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d c = (0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}}) d y$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d c = \int 0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$c + C_{1} = \int 0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$c + C_{1} = \int 0.5 d y + \int \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + \int \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

Passaggio 2.3.3

Poiché $0.2$ è costante rispetto a $y$ , sposta $0.2$ fuori dall'integrale.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int \frac{1}{\sqrt{y}} d y$

Passaggio 2.3.4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y$

Passaggio 2.3.4.2

Sposta $y^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y$

Passaggio 2.3.4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y$

Passaggio 2.3.4.3.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int y^{\frac{- 1}{2}} d y$

Passaggio 2.3.4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int y^{- \frac{1}{2}} d y$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $y$ è $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 (2 y^{\frac{1}{2}} + C_{3})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

$c + C_{1} = 0.5 y + 0.4 y^{\frac{1}{2}} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$c = 0.5 y + 0.4 y^{\frac{1}{2}} + K$