Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{1 + x^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \frac{4}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{4}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{4}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.3

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\arctan (x) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 4 (\arctan (x) + C_{2})$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

$y + C_{1} = 4 \arctan (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = 4 \arctan (x) + K$