Calcolo Esempi

$y^{2} \frac{d y}{d x} = x^{- 3}$ , $y (2) = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$y^{2} d y = x^{- 3} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y^{2} d y = \int x^{- 3} d x$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{- 3} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Riscrivi $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$ come $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{2 x^{2}} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ e $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $3 (- \frac{1}{2 x^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y^{3} = - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + 3 K$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

$- 3$ e $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$y^{3} = \frac{- 3}{2 x^{2}} + 3 K$

Passaggio 3.2.2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{3} = - \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $3$ da $- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $3$ da $- \frac{3}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $3$ da $3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $3$ da $3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)}$

Passaggio 3.4.2

Per scrivere $K$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K \cdot \frac{2 x^{2}}{2 x^{2}})}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

$K$ e $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{K (2 x^{2})}{2 x^{2}})}$

Passaggio 3.4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + K (2 x^{2})}{2 x^{2}}}$

Passaggio 3.4.4

Sposta $2$ alla sinistra di $K$ .

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}}$

Passaggio 3.4.5

$3$ e $\frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$

Passaggio 3.4.6

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$ come $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

Passaggio 3.4.7

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 3.4.8

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 3.4.8.2

Eleva $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 3.4.8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.4.8.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

Passaggio 3.4.8.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ come $2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ come ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.4.8.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.4.8.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.4.8.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.8.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 3.4.8.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

Passaggio 3.4.8.5.5

Semplifica.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.9.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.9.2

Applica la regola del prodotto a $2 x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.9.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.9.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.9.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.9.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.9.5

Riscrivi $4 x^{4}$ come $x^{3} \cdot (4 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.9.5.1

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.9.5.2

Riordina $4$ e $x^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.9.5.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.9.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.9.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.9.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{x \sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2}) (4 x)}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.9.7.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.10

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.1.1

Scomponi $x$ da $x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

Passaggio 3.4.10.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.1.2.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

Passaggio 3.4.10.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

Passaggio 3.4.10.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$

Passaggio 3.4.10.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + 2 K x^{2})}}{2 x}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$

Passaggio 5

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $K$ sostituendo $x$ con $2$ e $y$ con $0$ in $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ .

$0 = \frac{\sqrt[3]{12 \cdot 2 (- 1 + K \cdot 2^{2})}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6

Risolvi per $K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))} = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}$ come ${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Semplifica ${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{1} = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 4)))}^{1} = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2.2

Sposta $4$ alla sinistra di $K$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + 4 K)))}^{1} = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

${(12 \cdot (2 \cdot - 1 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

${(12 \cdot (- 2 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.3.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

${(12 \cdot (- 2 + 8 K))}^{1} = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

${(12 \cdot - 2 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.3.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.3.4.1

Moltiplica $12$ per $- 2$ .

${(- 24 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.3.4.2

Moltiplica $8$ per $12$ .

${(- 24 + 96 K)}^{1} = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.3.4.3

Semplifica.

$- 24 + 96 K = 0^{3}$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 24 + 96 K = 0$

Passaggio 6.2.3

Risolvi per $K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Somma $24$ a entrambi i lati dell'equazione.

$96 K = 24$

Passaggio 6.2.3.2

Dividi per $96$ ciascun termine in $96 K = 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Dividi per $96$ ciascun termine in $96 K = 24$ .

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

Passaggio 6.2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $96$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

Passaggio 6.2.3.2.2.1.2

Dividi $K$ per $1$ .

$K = \frac{24}{96}$

Passaggio 6.2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $24$ e $96$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.3.1.1

Scomponi $24$ da $24$ .

$K = \frac{24 (1)}{96}$

Passaggio 6.2.3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.3.1.2.1

Scomponi $24$ da $96$ .

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

Passaggio 6.2.3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

Passaggio 6.2.3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$K = \frac{1}{4}$

Passaggio 7

Sostituisci $\frac{1}{4}$ a $K$ in $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci $\frac{1}{4}$ a $K$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{1}{4} x^{2})}}{2 x}$

Passaggio 7.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

Passaggio 7.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

Passaggio 7.2.3

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

Passaggio 7.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4}}}{2 x}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 2^{2} + x^{2}}{4}}}{2 x}$

Passaggio 7.2.5.2

Riordina $- 2^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{x^{2} - 2^{2}}{4}}}{2 x}$

Passaggio 7.2.5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

Passaggio 7.2.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1

$12$ e $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x \frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

Passaggio 7.2.6.2

$x$ e $\frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x (12 ((x + 2) (x - 2)))}{4}}}{2 x}$

Passaggio 7.2.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

Passaggio 7.2.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.8.1

Riduci l'espressione $\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.8.1.1

Scomponi $4$ da $x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

Passaggio 7.2.8.1.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 (1)}}}{2 x}$

Passaggio 7.2.8.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 \cdot 1}}}{2 x}$

Passaggio 7.2.8.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}{1}}}{2 x}$

Passaggio 7.2.8.2

Dividi $x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)$ per $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$

Passaggio 7.3

Riordina i fattori in $y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 x (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$