Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} + 7 x = 0$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Sottrai $7 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} = - 7 x$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$d y = - 7 x d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int - 7 x d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int - 7 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 7$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - 7 \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $- 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $- 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.3.2.1

$- 7$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 7}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + C_{1} = - \frac{7}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - \frac{7}{2} x^{2} + K$