Calcolo Esempi

$\frac{d p}{d t} = N (1 - \frac{N}{K})$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d p = N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d p = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$p + C_{1} = \int N (1 - \frac{N}{K}) d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola costante.

$p + C_{1} = N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Riscrivi $N (1 - \frac{N}{K}) t + C_{2}$ come $(N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$ .

$p + C_{1} = (N - N \frac{N}{K}) t + C_{2}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

$\frac{N}{K}$ e $N$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N \cdot N}{K}) t + C_{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Eleva $N$ alla potenza di $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N}{K}) t + C_{2}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Eleva $N$ alla potenza di $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1} N^{1}}{K}) t + C_{2}$

Passaggio 2.3.2.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{1 + 1}}{K}) t + C_{2}$

Passaggio 2.3.2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$p + C_{1} = (N - \frac{N^{2}}{K}) t + C_{2}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i termini.

$p + C_{1} = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K_{1}$ .

$p = t (N - \frac{N^{2}}{K}) + K_{1}$