Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}}$ , $y (- 2) = 0$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Raggruppa i fattori.

$\frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{2 y}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni lato per $e^{2 y}$ .

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} (\frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{2 y}})$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Combina.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{{(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}}$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $e^{2 y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $e^{2 y}$ da ${(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}$ .

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{e^{2 y} {(2 + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{e^{2 y} {(2 + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = \frac{12 \cdot 1}{{(2 + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $12$ per $1$ .

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'equazione.

$e^{2 y} d y = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int e^{2 y} d y = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sia $u_{1} = 2 y$ . Allora $d u_{1} = 2 d y$ , quindi $\frac{1}{2} d u_{1} = d y$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sia $u_{1} = 2 y$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Differenzia $2 y$ .

$\frac{d}{d y} [2 y]$

Passaggio 2.2.1.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 y$ rispetto a $y$ è $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 \frac{d}{d y} [y]$

Passaggio 2.2.1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.2

$e^{u_{1}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.4

L'integrale di $e^{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $e^{u_{1}}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u_{1}} + C_{1}) = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.5

Semplifica.

$\frac{1}{2} e^{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.2.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2 y$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

Passaggio 2.3.2

Sia $u_{2} = 2 + 3 x$ . Allora $d u_{2} = 3 d x$ , quindi $\frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sia $u_{2} = 2 + 3 x$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Differenzia $2 + 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

Passaggio 2.3.2.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 + 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 2.3.2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 3 \cdot 1$

Passaggio 2.3.2.1.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$0 + 3$

Passaggio 2.3.2.1.4

Somma $0$ e $3$ .

$3$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} \cdot \frac{1}{3} d u_{2}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $\frac{1}{{u_{2}}^{2}}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2} \cdot 3} d u_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di ${u_{2}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{3 {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.4

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.1

$\frac{1}{3}$ e $12$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{12}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5.1.2

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3 (1)} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{4}{1} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5.1.2.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Sposta ${u_{2}}^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

Passaggio 2.3.6

Secondo la regola della potenza, l'intero di ${u_{2}}^{- 2}$ rispetto a $u_{2}$ è $- {u_{2}}^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Riscrivi $4 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$ come $4 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$

Passaggio 2.3.7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - 4 \frac{1}{u_{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.7.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{- 4}{u_{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.7.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - \frac{4}{u_{2}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 + 3 x$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - \frac{4}{2 + 3 x} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{2} e^{2 y} = - \frac{4}{2 + 3 x} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} e^{2 y}) = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} e^{2 y})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $e^{2 y}$ .

$2 \frac{e^{2 y}}{2} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{e^{2 y}}{2} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{2 y} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Per scrivere $K$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 + 3 x}{2 + 3 x}$ .

$e^{2 y} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + \frac{K (2 + 3 x)}{2 + 3 x})$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + K (2 + 3 x)}{2 + 3 x}$

Passaggio 3.2.2.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + K \cdot 2 + K (3 x)}{2 + 3 x}$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $K$ .

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + 2 \cdot K + K (3 x)}{2 + 3 x}$

Passaggio 3.2.2.1.3.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + 2 K + 3 K x}{2 + 3 x}$

Passaggio 3.2.2.1.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.4.1

$2$ e $\frac{- 4 + 2 K + 3 K x}{2 + 3 x}$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 4 + 2 K + 3 K x)}{2 + 3 x}$

Passaggio 3.2.2.1.4.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4) + 2 K + 3 K x)}{2 + 3 x}$

Passaggio 3.2.2.1.4.3

Scomponi $- 1$ da $2 K$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4) - (- 2 K) + 3 K x)}{2 + 3 x}$

Passaggio 3.2.2.1.4.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (- 2 K)$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K) + 3 K x)}{2 + 3 x}$

Passaggio 3.2.2.1.4.5

Scomponi $- 1$ da $3 K x$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K) - (- 3 K x))}{2 + 3 x}$

Passaggio 3.2.2.1.4.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4 - 2 K) - (- 3 K x)$ .

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K - 3 K x))}{2 + 3 x}$

Passaggio 3.2.2.1.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{2 y} = - \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x}$

Passaggio 3.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{2 y}) = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

Passaggio 3.4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi $\ln (e^{2 y})$ spostando $2 y$ fuori dal logaritmo.

$2 y \ln (e) = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

Passaggio 3.4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$2 y \cdot 1 = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

Passaggio 3.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$

Passaggio 5

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $K$ sostituendo $x$ con $- 2$ e $y$ con $0$ in $y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ .

$0 = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2})}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}) = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi l'equazione per $K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Per risolvere per $K$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2})} = e^{0}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi $\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = - \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}$

Passaggio 6.2.3

Risolvi per $K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ .

$- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$

Passaggio 6.2.3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ .

$\frac{- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}}{- 1} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.2.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.2.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}}{1} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.2.2.1.2

Dividi $\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}$ per $1$ .

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $2 + 3 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.2.1.3.1

Riordina i termini.

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 - 2 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.2.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.2.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1) - 2 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.2.2.1.3.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1) + 2 (- 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.2.2.1.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (1) + 2 (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1 - 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.2.2.1.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1 - 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.2.2.1.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{K + K \cdot - 2}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.2.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.2.2.1

Sposta $- 2$ alla sinistra di $K$ .

$\frac{K - 2 \cdot K}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.2.2.2.2

Sottrai $2 K$ da $K$ .

$\frac{- K}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.2.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- K}{1 - 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.2.2.3.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{- K}{- 2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.2.2.4

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{K}{2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

Passaggio 6.2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{e^{0}}{- 1}$ .

$\frac{K}{2} = - 1 \cdot e^{0}$

Passaggio 6.2.3.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot e^{0}$ come $- e^{0}$ .

$\frac{K}{2} = - e^{0}$

Passaggio 6.2.3.2.3.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{K}{2} = - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.2.3.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{K}{2} = - 1$

Passaggio 6.2.3.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{K}{2} = 2 \cdot - 1$

Passaggio 6.2.3.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{K}{2} = 2 \cdot - 1$

Passaggio 6.2.3.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$K = 2 \cdot - 1$

Passaggio 6.2.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.4.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$K = - 2$

Passaggio 7

Sostituisci $- 2$ a $K$ in $y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci $- 2$ a $K$ .

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}{2}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $\frac{\ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ come $\frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$ .

$y = \frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$y = \ln ({(- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7.4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x}$ .

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7.4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x}$ .

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(2 (- 2 + K x))}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.4.3

Applica la regola del prodotto a $2 (- 2 + K x)$ .

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.5

Riscrivi ${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ come $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ .

$y = \ln (\sqrt{{(- 1)}^{1}} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.6

Calcola l'esponente.

$y = \ln (\sqrt{- 1} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.7

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \ln (i \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.8

$i$ e $\frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$y = \ln (\frac{i \cdot 2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$