Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} - y^{2} = 1$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Somma $y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} = 1 + y^{2}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{1 + y^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} (1 + y^{2})$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $1 + y^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} (1 + y^{2})$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = 1$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = 1 d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int d x$

Passaggio 2.2.2

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ rispetto a $y$ è $\arctan (y) + C_{1}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int d x$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$\arctan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\arctan (y) = x + K$

Passaggio 3

Trova l'arcotangente inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ da dentro l'arcotangente.

$y = \tan (x + K)$