Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{x} - \frac{2}{x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (\sqrt{x} - \frac{2}{x}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \sqrt{x} - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \sqrt{x} - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int \sqrt{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 2.3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} + \int - \frac{2}{x} d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} - \int \frac{2}{x} d x$

Passaggio 2.3.5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3.7

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} - 2 (\ln (| x |) + C_{3})$

Passaggio 2.3.8

Semplifica.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \ln (| x |) + C$