Calcolo Esempi

$x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$ .

$\frac{x \frac{d v}{d x}}{x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \frac{d v}{d x}}{x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Dividi $\frac{d v}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{1^{2} - 4 v^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Riscrivi $4 v^{2}$ come ${(2 v)}^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{1^{2} - {(2 v)}^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 1.1.3.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = 2 v$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - (2 v))}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 1.1.3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

Passaggio 1.2

Raggruppa i fattori.

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni lato per $\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}$ .

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} (\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x})$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune di $3 v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $3 v$ da $3 v x$ .

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v (x)}$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

Passaggio 1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{x}$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune di $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{x}$

Passaggio 1.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 1.5

Riscrivi l'equazione.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $v$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \frac{v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.2

Sia $u = (1 + 2 v) (1 - 2 v)$ . Allora $d u = - 8 v d v$ , quindi $- \frac{1}{8} d u = v d v$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sia $u = (1 + 2 v) (1 - 2 v)$ . Trova $\frac{d u}{d v}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Differenzia $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ .

$\frac{d}{d v} [(1 + 2 v) (1 - 2 v)]$

Passaggio 2.2.2.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ è $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ dove $f (v) = 1 + 2 v$ e $g (v) = 1 - 2 v$ .

$(1 + 2 v) \frac{d}{d v} [1 - 2 v] + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Passaggio 2.2.2.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 2 v$ rispetto a $v$ è $\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [- 2 v]$ .

$(1 + 2 v) (\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [- 2 v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $1$ rispetto a $v$ è $0$ .

$(1 + 2 v) (0 + \frac{d}{d v} [- 2 v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Passaggio 2.2.2.1.3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d v} [- 2 v]$ .

$(1 + 2 v) \frac{d}{d v} [- 2 v] + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Passaggio 2.2.2.1.3.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $- 2 v$ rispetto a $v$ è $- 2 \frac{d}{d v} [v]$ .

$(1 + 2 v) (- 2 \frac{d}{d v} [v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Passaggio 2.2.2.1.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ è $n v^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(1 + 2 v) (- 2 \cdot 1) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Passaggio 2.2.2.1.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.3.6.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$(1 + 2 v) \cdot - 2 + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Passaggio 2.2.2.1.3.6.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $1 + 2 v$ .

$- 2 \cdot (1 + 2 v) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

Passaggio 2.2.2.1.3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + 2 v$ rispetto a $v$ è $\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [2 v]$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [2 v])$

Passaggio 2.2.2.1.3.8

Poiché $1$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $1$ rispetto a $v$ è $0$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (0 + \frac{d}{d v} [2 v])$

Passaggio 2.2.2.1.3.9

Somma $0$ e $\frac{d}{d v} [2 v]$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [2 v]$

Passaggio 2.2.2.1.3.10

Poiché $2$ è costante rispetto a $v$ , la derivata di $2 v$ rispetto a $v$ è $2 \frac{d}{d v} [v]$ .

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (2 \frac{d}{d v} [v])$

Passaggio 2.2.2.1.3.11

Sposta $2$ alla sinistra di $1 - 2 v$ .

$- 2 (1 + 2 v) + 2 \cdot (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [v]$

Passaggio 2.2.2.1.3.12

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ è $n v^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 (1 + 2 v) + 2 (1 - 2 v) \cdot 1$

Passaggio 2.2.2.1.3.13

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 2 (1 + 2 v) + 2 (1 - 2 v)$

Passaggio 2.2.2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (2 v) + 2 (1 - 2 v)$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 \cdot 1 - 2 (2 v) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.3.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 - 2 (2 v) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

Passaggio 2.2.2.1.4.3.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- 2 - 4 v + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

Passaggio 2.2.2.1.4.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- 2 - 4 v + 2 + 2 (- 2 v)$

Passaggio 2.2.2.1.4.3.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 2 - 4 v + 2 - 4 v$

Passaggio 2.2.2.1.4.3.5

Somma $- 2$ e $2$ .

$- 4 v + 0 - 4 v$

Passaggio 2.2.2.1.4.3.6

Somma $- 4 v$ e $0$ .

$- 4 v - 4 v$

Passaggio 2.2.2.1.4.3.7

Sottrai $4 v$ da $- 4 v$ .

$- 8 v$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 8} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{8}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{u}$ per $\frac{1}{8}$ .

$3 \int - \frac{1}{u \cdot 8} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.3.3

Sposta $8$ alla sinistra di $u$ .

$3 \int - \frac{1}{8 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (- \int \frac{1}{8 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \int \frac{1}{8 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.6

Poiché $\frac{1}{8}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{8}$ fuori dall'integrale.

$- 3 (\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

$\frac{1}{8}$ e $- 3$ .

$\frac{- 3}{8} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{8} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.8

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$- \frac{3}{8} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.9

Semplifica.

$- \frac{3}{8} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ .

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) = \ln (| x |) + C$

Passaggio 3

Risolvi per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Espandi $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 (1 - 2 v) + 2 v (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- 2 v) + 2 v (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- 2 v) + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 + 1 (- 2 v) + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.1.2

Moltiplica $- 2 v$ per $1$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 v \cdot v |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.1.5

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1.5.1

Sposta $v$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 (v \cdot v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.1.5.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Somma $- 2 v$ e $2 v$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 + 0 - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.3

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ e $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.4.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}$ nel numeratore.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.4.3

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3} (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.5.1

Scomponi $3$ da $- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |))) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |))) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$- - \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.1.1.6.2

Moltiplica $\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ per $1$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $- \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} \ln (| x |) - \frac{8}{3} C$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

$\ln (| x |)$ e $\frac{8}{3}$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} C$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

$C$ e $\frac{8}{3}$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 8}{3} - \frac{C \cdot 8}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Sposta $8$ alla sinistra di $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \cdot \ln (| x |)}{3} - \frac{C \cdot 8}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Sposta $8$ alla sinistra di $C$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $3$ ciascun termine in $\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$ per $3$ .

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3 = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ .

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8 \ln (| x |)}{3}$ nel numeratore.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = \frac{- 8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Passaggio 3.3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = \frac{- 8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Passaggio 3.3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8 C}{3}$ nel numeratore.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) + \frac{- 8 C}{3} \cdot 3$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) + \frac{- 8 C}{3} \cdot 3$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) - 8 C$

Passaggio 3.4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) + 8 \ln (| x |) = - 8 C$

Passaggio 3.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica $3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) + 8 \ln (| x |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Semplifica $3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + 8 \ln (| x |) = - 8 C$

Passaggio 3.5.1.1.2

Semplifica $8 \ln (| x |)$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + \ln ({| x |}^{8}) = - 8 C$

Passaggio 3.5.1.1.3

Rimuovi il valore assoluto in ${| x |}^{8}$ perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + \ln (x^{8}) = - 8 C$

Passaggio 3.5.1.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3} x^{8}) = - 8 C$

Passaggio 3.5.1.3

Riordina i fattori in $\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3} x^{8})$ .

$\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) = - 8 C$

Passaggio 3.6

Per risolvere per $v$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3})} = e^{- 8 C}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) = - 8 C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 8 C} = x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}$

Passaggio 3.8

Risolvi per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Riscrivi l'equazione come $x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ .

$x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$

Passaggio 3.8.2

Dividi per $x^{8}$ ciascun termine in $x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Dividi per $x^{8}$ ciascun termine in $x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ .

$\frac{x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}}{x^{8}} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

Passaggio 3.8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}}{x^{8}} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

Passaggio 3.8.2.2.1.2

Dividi ${| 1 - 4 v^{2} |}^{3}$ per $1$ .

${| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

Passaggio 3.8.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}}$

Passaggio 3.8.4

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1

Riscrivi $\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$ come ${(\frac{1}{x^{2}})}^{3} \frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{3}$ su $e^{- 8 C}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{x^{8}}}$

Passaggio 3.8.4.1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(x^{2})}^{3}$ su $x^{8}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}$

Passaggio 3.8.4.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{{(x^{2})}^{3} x^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x^{2}})}^{3} \frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.8.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1}{x^{2}} \sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$

Passaggio 3.8.4.3

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$ come $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 3.8.4.4

Combina.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 3.8.4.5

Moltiplica $\sqrt[3]{e^{- 8 C}}$ per $1$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Passaggio 3.8.4.6

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 3.8.4.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.7.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 3.8.4.7.2

Sposta $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Passaggio 3.8.4.7.3

Eleva $\sqrt[3]{x^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Passaggio 3.8.4.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Passaggio 3.8.4.7.5

Somma $1$ e $2$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Passaggio 3.8.4.7.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ come $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Passaggio 3.8.4.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 3.8.4.7.6.3

$\frac{2}{3}$ e $3$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Passaggio 3.8.4.7.6.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{6}{3}}}$

Passaggio 3.8.4.7.6.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.7.6.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Passaggio 3.8.4.7.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.7.6.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Passaggio 3.8.4.7.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Passaggio 3.8.4.7.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{1}}}$

Passaggio 3.8.4.7.6.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{2}}$

Passaggio 3.8.4.8

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.8.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 2}}$

Passaggio 3.8.4.8.2

Somma $2$ e $2$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 3.8.4.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.9.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{4}}$

Passaggio 3.8.4.9.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.9.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{4}}$

Passaggio 3.8.4.9.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{4}}$

Passaggio 3.8.4.9.3

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{4}}$

Passaggio 3.8.4.9.4

Estrai i termini dal radicale.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} x \sqrt[3]{x}}{x^{4}}$

Passaggio 3.8.4.9.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{4}}$

Passaggio 3.8.4.10

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.10.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.10.1.1

Scomponi $x$ da $x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{4}}$

Passaggio 3.8.4.10.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.10.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 3.8.4.10.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x \cdot x^{3}}$

Passaggio 3.8.4.10.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{3}}$

Passaggio 3.8.4.10.2

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{3}}$ .

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}$

Passaggio 3.8.5

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$1 - 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}$

Passaggio 3.8.6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$

Passaggio 3.8.7

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.7.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$ .

$\frac{- 4 v^{2}}{- 4} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 3.8.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 v^{2}}{- 4} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 3.8.7.2.1.2

Dividi $v^{2}$ per $1$ .

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 3.8.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.7.3.1.1

Semplifica $\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4}$ .

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 3.8.7.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}$

Passaggio 3.8.8

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 3.8.9

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.9.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}{4}}$

Passaggio 3.8.9.2

Riscrivi $\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.9.2.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{4}}$

Passaggio 3.8.9.2.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 3.8.9.2.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}$

Passaggio 3.8.9.3

Estrai i termini dal radicale.

$v = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}$

Passaggio 3.8.9.4

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}}{2}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x C}}{x^{3}} + 1}}{2}$