Calcolo Esempi

$\frac{d u}{d x} = 8 x^{7} - 5 x^{4} + 6$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d u = (8 x^{7} - 5 x^{4} + 6) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d u = \int 8 x^{7} - 5 x^{4} + 6 d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$u + C_{1} = \int 8 x^{7} - 5 x^{4} + 6 d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$u + C_{1} = \int 8 x^{7} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int 6 d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$u + C_{1} = 8 \int x^{7} d x + \int - 5 x^{4} d x + \int 6 d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{7}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) + \int - 5 x^{4} d x + \int 6 d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) - 5 \int x^{4} d x + \int 6 d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{3}) + \int 6 d x$

Passaggio 2.3.6

Applica la regola costante.

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{3}) + 6 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

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Passaggio 2.3.7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1.1

$\frac{1}{8}$ e $x^{8}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{x^{8}}{8} + C_{2}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{3}) + 6 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.1.2

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{x^{8}}{8} + C_{2}) - 5 (\frac{x^{5}}{5} + C_{3}) + 6 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.2

Semplifica.

$u + C_{1} = x^{8} - x^{5} + 6 x + C_{5}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$u = x^{8} - x^{5} + 6 x + K$