Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = x^{3}$ , $y (0) = 4$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = x^{3} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int x^{3} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int x^{3} d x$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{4} + K$

Passaggio 3

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $K$ sostituendo $x$ con $0$ e $y$ con $4$ in $y = \frac{1}{4} x^{4} + K$ .

$4 = \frac{1}{4} \cdot 0^{4} + K$

Passaggio 4

Risolvi per $K$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + K = 4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + K = 4$

Passaggio 4.2

Semplifica $\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + K$ .

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 0 + K = 4$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $0$ .

$0 + K = 4$

Passaggio 4.2.2

Somma $0$ e $K$ .

$K = 4$

Passaggio 5

Sostituisci $4$ a $K$ in $y = \frac{1}{4} x^{4} + K$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Sostituisci $4$ a $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{4} + 4$

Passaggio 5.2

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$y = \frac{x^{4}}{4} + 4$