Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi $49 x^{2}$ come ${(7 x)}^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} d x$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Passaggio 2.3.2

L'integrale di $\frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}}$ rispetto a $x$ è $arcsec (| 7 x |)$ .

$y + C_{1} = arcsec (| 7 x |) + C_{2}$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi $arcsec (| 7 x |) + C_{2}$ come $arcsec (7 | x |) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = arcsec (7 | x |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = arcsec (7 | x |) + K$