Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} + 2 x = 5$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} = 5 - 2 x$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (5 - 2 x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 5 - 2 x d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 5 - 2 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int - 2 x d x$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int - 2 x d x$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} - 2 \int x d x$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.1

Semplifica.

$y + C_{1} = 5 x - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{- 2}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{- 1}{1} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$y + C_{1} = 5 x - x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6

Riordina i termini.

$y + C_{1} = - x^{2} + 5 x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - x^{2} + 5 x + K$