Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} + y = 10$

Passaggio 1

Il fattore di integrazione è definito dalla formula $e^{\int P (x) d x}$ , dove $P (x) = 1$ .

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Passaggio 1.1

Imposta l'integrazione.

$e^{\int d x}$

Passaggio 1.2

Applica la regola costante.

$e^{x + C}$

Passaggio 1.3

Rimuovi la costante dell'integrazione.

$e^{x}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni termine integrando il fattore $e^{x}$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine per $e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = e^{x} \cdot 10$

Passaggio 2.2

Sposta $10$ alla sinistra di $e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 10 \cdot e^{x}$

Passaggio 2.3

Riordina i fattori in $e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y = 10 e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d y}{d x} + y e^{x} = 10 e^{x}$

Passaggio 3

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d x} [e^{x} y] = 10 e^{x}$

Passaggio 4

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x} y] d x = \int 10 e^{x} d x$

Passaggio 5

Integra il lato sinistro.

$e^{x} y = \int 10 e^{x} d x$

Passaggio 6

Integra il lato destro.

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Passaggio 6.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , sposta $10$ fuori dall'integrale.

$e^{x} y = 10 \int e^{x} d x$

Passaggio 6.2

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$e^{x} y = 10 (e^{x} + C)$

Passaggio 6.3

Semplifica.

$e^{x} y = 10 e^{x} + C$

Passaggio 7

Dividi per $e^{x}$ ciascun termine in $e^{x} y = 10 e^{x} + C$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $e^{x}$ ciascun termine in $e^{x} y = 10 e^{x} + C$ .

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{x}$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{x} y}{e^{x}} = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $e^{x}$ .

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Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{10 e^{x}}{e^{x}} + \frac{C}{e^{x}}$

Passaggio 7.3.1.2

Dividi $10$ per $1$ .

$y = 10 + \frac{C}{e^{x}}$