Calcolo Esempi

$x d y + (y + 2 y x^{2} - 2 x) d x = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione differenziale per adattarla alla tecnica di equazione differenziale esatta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi.

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) d x + x d y = 0$

Passaggio 2

Trova $\frac{\partial M}{\partial y}$ dove $M (x, y) = y + 2 y x^{2} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia $M$ rispetto a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y + 2 y x^{2} - 2 x]$

Passaggio 2.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $y + 2 y x^{2} - 2 x$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [2 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d y} [2 y x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $2 x^{2}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 y x^{2}$ rispetto a $y$ è $2 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} + \frac{d}{d y} [- 2 x]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 2 x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2} + 0$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Somma $1 + 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 2 x^{2}$

Passaggio 2.5.2

Riordina i termini.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x^{2} + 1$

Passaggio 3

Trova $\frac{\partial N}{\partial x}$ dove $N (x, y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia $N$ rispetto a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1$

Passaggio 4

Verifica che $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $2 x^{2} + 1$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ e $1$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$

$2 x^{2} + 1 = 1$

Passaggio 4.2

Poiché il lato sinistro non è uguale al lato destro, l'equazione non è un'identità.

$2 x^{2} + 1 = 1$ non è un'identità.

Passaggio 5

Trova il fattore di integrazione $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci $2 x^{2} + 1$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $1$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - 1}{N}$

Passaggio 5.3

Sostituisci $x$ a $N$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sostituisci $x$ a $N$ .

$\frac{2 x^{2} + 1 - 1}{x}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 0}{x}$

Passaggio 5.3.2.2

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2}}{x}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Passaggio 5.3.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x}{1}$

Passaggio 5.3.3.2.5

Dividi $2 x$ per $1$ .

$2 x$

Passaggio 5.4

Trova il fattore di integrazione $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 x d x}$

Passaggio 6

Valuta l'integrale $e^{\int 2 x d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$μ (x, y) = e^{2 \int x d x}$

Passaggio 6.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

Passaggio 6.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Riscrivi $e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$ come $e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2}} + C$

Passaggio 6.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$μ (x, y) = e^{\frac{2}{2} x^{2}} + C$

Passaggio 6.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$μ (x, y) = e^{1 x^{2}} + C$

Passaggio 6.3.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$μ (x, y) = e^{x^{2}} + C$

Passaggio 7

Moltiplica entrambi i lati di $(y + 2 y x^{2} - 2 x) d x + x d y = 0$ per il fattore di integrazione $e^{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $y + 2 y x^{2} - 2 x$ per $e^{x^{2}}$ .

$(y + 2 y x^{2} - 2 x) e^{x^{2}} d x + x d y = 0$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$(y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}) d x + x d y = 0$

Passaggio 7.3

Moltiplica $x$ per $e^{x^{2}}$ .

$(y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}) d x + x e^{x^{2}} d y = 0$

Passaggio 8

Imposta $f (x, y)$ uguale all'integrale di $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x e^{x^{2}} d y$

Passaggio 9

Integra $N (x, y) = x e^{x^{2}}$ per trovare $f (x, y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola costante.

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + C$

Passaggio 10

Poiché l'integrale di $g (x)$ conterrà una costante di integrazione, è possibile sostituire $C$ con $g (x)$ .

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y + g (x)$

Passaggio 11

Imposta $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12

Trova $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Differenzia $f$ rispetto a $x$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y + g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x e^{x^{2}} y + g (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.3

Calcola $\frac{d}{d x} [x e^{x^{2}} y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x e^{x^{2}} y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ .

$y \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{x^{2}}$ .

$y (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2}$ .

$y (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.3.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$y (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$y (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$y (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.3.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.3.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.3.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.3.9

Somma $1$ e $1$ .

$y (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.3.10

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{x^{2}}$ .

$y (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.3.11

Moltiplica $e^{x^{2}}$ per $1$ .

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.4

Differenzia usando la regola della funzione secondo cui la derivata di $g (x)$ è $\frac{d g}{d x}$ .

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + y e^{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.5.2

Riordina i termini.

$\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 12.5.3

Riordina i fattori in $\frac{d g}{d x} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y + e^{x^{2}} y$ .

$\frac{d g}{d x} + 2 x^{2} y e^{x^{2}} + y e^{x^{2}} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 13

Risolvi per $\frac{d g}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\frac{d g}{d x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Sottrai $2 x^{2} y e^{x^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d g}{d x} + y e^{x^{2}} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}}$

Passaggio 13.1.2

Sottrai $y e^{x^{2}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

Passaggio 13.1.3

Combina i termini opposti in $y e^{x^{2}} + 2 y x^{2} e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - 2 x^{2} y e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.3.1

Riordina i fattori nei termini di $2 y x^{2} e^{x^{2}}$ e $- 2 x^{2} y e^{x^{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} + 2 e^{x^{2}} x^{2} y - 2 x e^{x^{2}} - 2 e^{x^{2}} x^{2} y - y e^{x^{2}}$

Passaggio 13.1.3.2

Sottrai $2 e^{x^{2}} x^{2} y$ da $2 e^{x^{2}} x^{2} y$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} + 0 - y e^{x^{2}}$

Passaggio 13.1.3.3

Somma $y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}}$ e $0$ .

$\frac{d g}{d x} = y e^{x^{2}} - 2 x e^{x^{2}} - y e^{x^{2}}$

Passaggio 13.1.3.4

Sottrai $y e^{x^{2}}$ da $y e^{x^{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}} + 0$

Passaggio 13.1.3.5

Somma $- 2 x e^{x^{2}}$ e $0$ .

$\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 14

Trova l'antiderivata di $- 2 x e^{x^{2}}$ per trovare $g (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Integra entrambi i lati di $\frac{d g}{d x} = - 2 x e^{x^{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - 2 x e^{x^{2}} d x$

Passaggio 14.2

Calcola $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - 2 x e^{x^{2}} d x$

Passaggio 14.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$g (x) = - 2 \int x e^{x^{2}} d x$

Passaggio 14.4

Sia $u_{2} = e^{x^{2}}$ . Allora $d u_{2} = 2 x e^{x^{2}} d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u_{2} = x e^{x^{2}} d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Sia $u_{2} = e^{x^{2}}$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1.1

Differenzia $e^{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

Passaggio 14.4.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 14.4.1.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 14.4.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 14.4.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{x^{2}} (2 x)$

Passaggio 14.4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1.4.1

Riordina i fattori di $e^{x^{2}} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2}} x$

Passaggio 14.4.1.4.2

Riordina i fattori in $2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x e^{x^{2}}$

Passaggio 14.4.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$g (x) = - 2 \int \frac{1}{2} d u_{2}$

Passaggio 14.5

Applica la regola costante.

$g (x) = - 2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$

Passaggio 14.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.1

Riscrivi $- 2 (\frac{1}{2} u_{2} + C)$ come $- 2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$ .

$g (x) = - 2 (\frac{1}{2}) u_{2} + C$

Passaggio 14.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$g (x) = \frac{- 2}{2} u_{2} + C$

Passaggio 14.6.2.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2} u_{2} + C$

Passaggio 14.6.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} u_{2} + C$

Passaggio 14.6.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$g (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} u_{2} + C$

Passaggio 14.6.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$g (x) = \frac{- 1}{1} u_{2} + C$

Passaggio 14.6.2.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$g (x) = - u_{2} + C$

Passaggio 14.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $e^{x^{2}}$ .

$g (x) = - e^{x^{2}} + C$

Passaggio 15

Sostituisci a $g (x)$ in $f (x, y) = x e^{x^{2}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = x e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} + C$

Passaggio 16

Riordina i fattori in $f (x, y) = x e^{x^{2}} y - e^{x^{2}} + C$ .

$f (x, y) = x y e^{x^{2}} - e^{x^{2}} + C$