Calcolo Esempi

$\frac{d R}{d t} = \frac{60}{t^{2}}$ , $R (1) = 20$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d R = \frac{60}{t^{2}} d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d R = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$R + C_{1} = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $60$ è costante rispetto a $t$ , sposta $60$ fuori dall'integrale.

$R + C_{1} = 60 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Passaggio 2.3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.3.2.1

Sposta $t^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$R + C_{1} = 60 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R + C_{1} = 60 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Passaggio 2.3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$R + C_{1} = 60 \int t^{- 2} d t$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{- 2}$ rispetto a $t$ è $- t^{- 1}$ .

$R + C_{1} = 60 (- t^{- 1} + C_{2})$

Passaggio 2.3.4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi $60 (- t^{- 1} + C_{2})$ come $60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$ .

$R + C_{1} = 60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $60$ .

$R + C_{1} = - 60 \frac{1}{t} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2.2

$- 60$ e $\frac{1}{t}$ .

$R + C_{1} = \frac{- 60}{t} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$R + C_{1} = - \frac{60}{t} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$R = - \frac{60}{t} + K$

Passaggio 3

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $K$ sostituendo $t$ con $1$ e $R$ con $20$ in $R = - \frac{60}{t} + K$ .

$20 = - \frac{60}{1} + K$

Passaggio 4

Risolvi per $K$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{60}{1} + K = 20$ .

$- \frac{60}{1} + K = 20$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Dividi $60$ per $1$ .

$- 1 \cdot 60 + K = 20$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $60$ .

$- 60 + K = 20$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $K$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $60$ a entrambi i lati dell'equazione.

$K = 20 + 60$

Passaggio 4.3.2

Somma $20$ e $60$ .

$K = 80$

Passaggio 5

Sostituisci $80$ a $K$ in $R = - \frac{60}{t} + K$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Sostituisci $80$ a $K$ .

$R = - \frac{60}{t} + 80$