Calcolo Esempi

\frac{d y}{d x} = cos (x) csc (y)

$\frac{d y}{d x} = \cos (x) \csc (y)$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per

\frac{1}{csc (y)}

$\frac{1}{\csc (y)}$ .

\frac{1}{csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{csc (y)} (cos (x) csc (y))

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\cos (x) \csc (y))$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di

csc (y)

$\csc (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi

csc (y)

$\csc (y)$ da

cos (x) csc (y)

$\cos (x) \csc (y)$ .

\frac{1}{csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{csc (y)} (csc (y) cos (x))

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) \cos (x))$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) \cos (x))$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{\csc (y)} d y = \cos (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{\csc (y)} d y = \int \cos (x) d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi

$\csc (y)$ in termini di seno e coseno.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} d y = \int \cos (x) d x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per

$\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\int 1 \sin (y) d y = \int \cos (x) d x$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica

$\sin (y)$ per

$1$ .

$\int \sin (y) d y = \int \cos (x) d x$

Passaggio 2.2.2

L'integrale di

$\sin (y)$ rispetto a

$y$ è

$- \cos (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \int \cos (x) d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di

$\cos (x)$ rispetto a

$x$ è

$\sin (x)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \sin (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come

$K$ .

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

Passaggio 3

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come

$\sin (x) + K = - \cos (y)$ .

$\sin (x) + K = - \cos (y)$

Passaggio 3.2

Sottrai

$K$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) = - \cos (y) - K$

Passaggio 3.3

Trova il valore dell'incognita

$y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \cos (y) - K)$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'equazione come

$\arcsin (- \cos (y) - K) = x$ .

$\arcsin (- \cos (y) - K) = x$

Passaggio 3.5

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre

$\cos (y)$ dall'interno dell'arcoseno.

$- \cos (y) - K = \sin (x)$

Passaggio 3.6

Somma

$K$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

Passaggio 3.7

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- \cos (y) = \sin (x) + K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- \cos (y) = \sin (x) + K$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.7.2.2

Dividi

$\cos (y)$ per

$1$ .

$\cos (y) = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di

$\frac{\sin (x)}{- 1}$ .

$\cos (y) = - 1 \cdot \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.7.3.1.2

Riscrivi

$- 1 \cdot \sin (x)$ come

$- \sin (x)$ .

$\cos (y) = - \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.7.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di

$\frac{K}{- 1}$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - 1 \cdot K$

Passaggio 3.7.3.1.4

Riscrivi

$- 1 \cdot K$ come

$- K$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - K$

Passaggio 3.8

Trova il valore dell'incognita

$y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arccos (- \sin (x) - K)$

Passaggio 3.9

Poiché

$y$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\arcsin (- \cos (y) - K) = x$

Passaggio 3.10

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre

$\cos (y)$ dall'interno dell'arcoseno.

$- \cos (y) - K = \sin (x)$

Passaggio 3.11

Somma

$K$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

Passaggio 3.12

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- \cos (y) = \sin (x) + K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Dividi per

$- 1$ ciascun termine in

$- \cos (y) = \sin (x) + K$ .

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.12.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.12.2.2

Dividi

$\cos (y)$ per

$1$ .

$\cos (y) = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.12.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di

$\frac{\sin (x)}{- 1}$ .

$\cos (y) = - 1 \cdot \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.12.3.1.2

Riscrivi

$- 1 \cdot \sin (x)$ come

$- \sin (x)$ .

$\cos (y) = - \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

Passaggio 3.12.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di

$\frac{K}{- 1}$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - 1 \cdot K$

Passaggio 3.12.3.1.4

Riscrivi

$- 1 \cdot K$ come

$- K$ .

$\cos (y) = - \sin (x) - K$

Passaggio 3.13

Trova il valore dell'incognita

$y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arccos (- \sin (x) - K)$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \arccos (- \sin (x) + K)$