Calcolo Esempi

$\frac{d v}{d t} = \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d v = \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d v = \int \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$v + C_{1} = \int \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $t$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}} d t$

Passaggio 2.3.3

L'integrale di $\frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}}$ rispetto a $t$ è $arcsec (| t |)$ .

$v + C_{1} = 6 (arcsec (| t |) + C_{2})$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

$v + C_{1} = 6 arcsec (| t |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$v = 6 arcsec (| t |) + K$