Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 0.05 y (500 - y)$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y (500 - y)}$ .

$\frac{1}{y (500 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (500 - y)} (0.05 y (500 - y))$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{y (500 - y)} \frac{d y}{d x} = 0.05 \frac{1}{y (500 - y)} (y (500 - y))$

Passaggio 1.2.2

$0.05$ e $\frac{1}{y (500 - y)}$ .

$\frac{1}{y (500 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{0.05}{y (500 - y)} (y (500 - y))$

Passaggio 1.2.3

Elimina il fattore comune di $0.05$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y (500 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{0.05}{y (500 - y)} (y (500 - y))$

Passaggio 1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y (500 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (500 - y)} \cdot \frac{y (500 - y)}{20}$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $y (500 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y (500 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (500 - y)} \cdot \frac{y (500 - y)}{20}$

Passaggio 1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y (500 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{20}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{y (500 - y)} d y = \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y (500 - y)} d y = \int \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $y (500 - y)$ .

$\frac{1 (y (500 - y))}{y (500 - y)} = \frac{A (y (500 - y))}{y} + \frac{(B) (y (500 - y))}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (y (500 - y))}{y (500 - y)} = \frac{A (y (500 - y))}{y} + \frac{(B) (y (500 - y))}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 (500 - y)}{500 - y} = \frac{A (y (500 - y))}{y} + \frac{(B) (y (500 - y))}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $500 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (500 - y)}{500 - y} = \frac{A (y (500 - y))}{y} + \frac{(B) (y (500 - y))}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{A (y (500 - y))}{y} + \frac{(B) (y (500 - y))}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{A (y (500 - y))}{y} + \frac{(B) (y (500 - y))}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5.1.2

Dividi $A (500 - y)$ per $1$ .

$1 = A (500 - y) + \frac{(B) (y (500 - y))}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A \cdot 500 + A (- y) + \frac{(B) (y (500 - y))}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5.3

Sposta $500$ alla sinistra di $A$ .

$1 = 500 \cdot A + A (- y) + \frac{(B) (y (500 - y))}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 = 500 \cdot A - A y + \frac{(B) (y (500 - y))}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5.5

Elimina il fattore comune di $500 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.5.1

Elimina il fattore comune.

$1 = 500 A - A y + \frac{B (y (500 - y))}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5.5.2

Dividi $(B) (y)$ per $1$ .

$1 = 500 A - A y + (B) (y)$

$1 = 500 A - A y + B y$

Passaggio 2.2.1.1.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

Sposta $A$ .

$1 = 500 A - y A + B y$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

Riordina $B$ e $y$ .

$1 = 500 A - y A + B y$

Passaggio 2.2.1.1.6.3

Sposta $500 A$ .

$1 = - y A + B y + 500 A$

Passaggio 2.2.1.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $y$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.1.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $y$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = 500 A$

Passaggio 2.2.1.2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = - 1 A + B$

$1 = 500 A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = 500 A$

Passaggio 2.2.1.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Risolvi per $A$ in $1 = 500 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $500 A = 1$ .

$500 A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 A = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.2.1

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 A = 1$ .

$\frac{500 A}{500} = \frac{1}{500}$

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.1.3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{500 A}{500} = \frac{1}{500}$

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.1.3.1.2.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{1}{500}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{500}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{500}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{500}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{500}$

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $\frac{1}{500}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = - 1 A + B$ con $\frac{1}{500}$ .

$0 = - 1 (\frac{1}{500}) + B$

$A = \frac{1}{500}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{500})$ come $- (\frac{1}{500})$ .

$0 = - \frac{1}{500} + B$

$A = \frac{1}{500}$

$0 = - \frac{1}{500} + B$

$A = \frac{1}{500}$

$0 = - \frac{1}{500} + B$

$A = \frac{1}{500}$

Passaggio 2.2.1.3.3

Risolvi per $B$ in $0 = - \frac{1}{500} + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{500} + B = 0$ .

$- \frac{1}{500} + B = 0$

$A = \frac{1}{500}$

Passaggio 2.2.1.3.3.2

Somma $\frac{1}{500}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$B = \frac{1}{500}$

$A = \frac{1}{500}$

$B = \frac{1}{500}$

$A = \frac{1}{500}$

Passaggio 2.2.1.3.4

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = \frac{1}{500} A = \frac{1}{500}$

Passaggio 2.2.1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = \frac{1}{500}, A = \frac{1}{500}$

Passaggio 2.2.1.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{y} + \frac{B}{500 - y}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{\frac{1}{500}}{y} + \frac{\frac{1}{500}}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{500} \cdot \frac{1}{y} + \frac{\frac{1}{500}}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{500}$ per $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{500 y} + \frac{\frac{1}{500}}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{500 y} + \frac{1}{500} \cdot \frac{1}{500 - y}$

Passaggio 2.2.1.5.4

Moltiplica $\frac{1}{500}$ per $\frac{1}{500 - y}$ .

$\int \frac{1}{500 y} + \frac{1}{500 (500 - y)} d y = \int \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2.2.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{500 y} d y + \int \frac{1}{500 (500 - y)} d y = \int \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2.2.3

Poiché $\frac{1}{500}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $\frac{1}{500}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{500} \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{500 (500 - y)} d y = \int \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2.2.4

L'integrale di $\frac{1}{y}$ rispetto a $y$ è $\ln (| y |)$ .

$\frac{1}{500} (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{500 (500 - y)} d y = \int \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2.2.5

Poiché $\frac{1}{500}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $\frac{1}{500}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{500} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{500} \int \frac{1}{500 - y} d y = \int \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2.2.6

Sia $u = 500 - y$ . Allora $d u = - d y$ , quindi $- d u = d y$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Sia $u = 500 - y$ . Trova $\frac{d u}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 2.2.6.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\frac{1}{500} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{500} \int \frac{- 1}{u} d u = \int \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{500} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{500} \int - \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2.2.8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{500} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{500} (- \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2.2.9

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{500} (\ln (| y |) + C_{1}) + \frac{1}{500} (- (\ln (| u |) + C_{2})) = \int \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2.2.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.10.1

Semplifica.

$\frac{1}{500} \ln (| y |) + \frac{1}{500} (- \ln (| u |)) + C_{3} = \int \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2.2.10.2

$\frac{1}{500}$ e $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{500} \ln (| y |) - \frac{\ln (| u |)}{500} + C_{3} = \int \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2.2.11

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $500 - y$ .

$\frac{1}{500} \ln (| y |) - \frac{\ln (| 500 - y |)}{500} + C_{3} = \int \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2.2.12

Riordina i termini.

$\frac{1}{500} \ln (| y |) - \frac{1}{500} \ln (| 500 - y |) + C_{3} = \int \frac{1}{20} d x$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$\frac{1}{500} \ln (| y |) - \frac{1}{500} \ln (| 500 - y |) + C_{3} = \frac{1}{20} x + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\frac{1}{500} \ln (| y |) - \frac{1}{500} \ln (| 500 - y |) = \frac{1}{20} x + C$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica le espressioni nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1.1

$\frac{1}{500}$ e $\ln (| y |)$ .

$\frac{\ln (| y |)}{500} - \frac{1}{500} \ln (| 500 - y |) = \frac{1}{20} x + C$

Passaggio 3.1.1.1.2

$\ln (| 500 - y |)$ e $\frac{1}{500}$ .

$\frac{\ln (| y |)}{500} - \frac{\ln (| 500 - y |)}{500} = \frac{1}{20} x + C$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

$\frac{1}{20}$ e $x$ .

$\frac{\ln (| y |)}{500} - \frac{\ln (| 500 - y |)}{500} = \frac{x}{20} + C$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $500$ ciascun termine in $\frac{\ln (| y |)}{500} - \frac{\ln (| 500 - y |)}{500} = \frac{x}{20} + C$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{\ln (| y |)}{500} - \frac{\ln (| 500 - y |)}{500} = \frac{x}{20} + C$ per $500$ .

$\frac{\ln (| y |)}{500} \cdot 500 - \frac{\ln (| 500 - y |)}{500} \cdot 500 = \frac{x}{20} \cdot 500 + C \cdot 500$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (| y |)}{500} \cdot 500 - \frac{\ln (| 500 - y |)}{500} \cdot 500 = \frac{x}{20} \cdot 500 + C \cdot 500$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (| y |) - \frac{\ln (| 500 - y |)}{500} \cdot 500 = \frac{x}{20} \cdot 500 + C \cdot 500$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\ln (| 500 - y |)}{500}$ nel numeratore.

$\ln (| y |) + \frac{- \ln (| 500 - y |)}{500} \cdot 500 = \frac{x}{20} \cdot 500 + C \cdot 500$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (| y |) + \frac{- \ln (| 500 - y |)}{500} \cdot 500 = \frac{x}{20} \cdot 500 + C \cdot 500$

Passaggio 3.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (| y |) - \ln (| 500 - y |) = \frac{x}{20} \cdot 500 + C \cdot 500$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.1

Scomponi $20$ da $500$ .

$\ln (| y |) - \ln (| 500 - y |) = \frac{x}{20} \cdot (20 (25)) + C \cdot 500$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (| y |) - \ln (| 500 - y |) = \frac{x}{20} \cdot (20 \cdot 25) + C \cdot 500$

Passaggio 3.2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (| y |) - \ln (| 500 - y |) = x \cdot 25 + C \cdot 500$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta $25$ alla sinistra di $x$ .

$\ln (| y |) - \ln (| 500 - y |) = 25 \cdot x + C \cdot 500$

Passaggio 3.2.3.1.3

Sposta $500$ alla sinistra di $C$ .

$\ln (| y |) - \ln (| 500 - y |) = 25 x + 500 C$

Passaggio 3.3

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y |}{| 500 - y |}) = 25 x + 500 C$

Passaggio 3.4

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| 500 - y |})} = e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $\ln (\frac{| y |}{| 500 - y |}) = 25 x + 500 C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{25 x + 500 C} = \frac{| y |}{| 500 - y |}$

Passaggio 3.6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{| y |}{| 500 - y |} = e^{25 x + 500 C}$ .

$\frac{| y |}{| 500 - y |} = e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica ogni lato per $| 500 - y |$ .

$\frac{| y |}{| 500 - y |} | 500 - y | = e^{25 x + 500 C} | 500 - y |$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Elimina il fattore comune di $| 500 - y |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| y |}{| 500 - y |} | 500 - y | = e^{25 x + 500 C} | 500 - y |$

Passaggio 3.6.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| y | = e^{25 x + 500 C} | 500 - y |$

Passaggio 3.6.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Riscrivi l'equazione come $e^{25 x + 500 C} | 500 - y | = | y |$ .

$e^{25 x + 500 C} | 500 - y | = | y |$

Passaggio 3.6.4.2

Dividi per $e^{25 x + 500 C}$ ciascun termine in $e^{25 x + 500 C} | 500 - y | = | y |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.2.1

Dividi per $e^{25 x + 500 C}$ ciascun termine in $e^{25 x + 500 C} | 500 - y | = | y |$ .

$\frac{e^{25 x + 500 C} | 500 - y |}{e^{25 x + 500 C}} = \frac{| y |}{e^{25 x + 500 C}}$

Passaggio 3.6.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{25 x + 500 C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{25 x + 500 C} | 500 - y |}{e^{25 x + 500 C}} = \frac{| y |}{e^{25 x + 500 C}}$

Passaggio 3.6.4.2.2.1.2

Dividi $| 500 - y |$ per $1$ .

$| 500 - y | = \frac{| y |}{e^{25 x + 500 C}}$

Passaggio 3.6.4.3

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$500 - y = \frac{y}{e^{25 x + 500 C}}$

$500 - y = - \frac{y}{e^{25 x + 500 C}}$

$- (500 - y) = \frac{y}{e^{25 x + 500 C}}$

$- (500 - y) = - \frac{y}{e^{25 x + 500 C}}$

Passaggio 3.6.4.4

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$500 - y = \frac{y}{e^{25 x + 500 C}}$

$500 - y = - \frac{y}{e^{25 x + 500 C}}$

Passaggio 3.6.4.5

Risolvi $500 - y = \frac{y}{e^{25 x + 500 C}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.5.1

Moltiplica ogni lato per $e^{25 x + 500 C}$ .

$(500 - y) e^{25 x + 500 C} = \frac{y}{e^{25 x + 500 C}} e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.6.4.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.5.2.1.1

Semplifica $(500 - y) e^{25 x + 500 C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$500 e^{25 x + 500 C} - y e^{25 x + 500 C} = \frac{y}{e^{25 x + 500 C}} e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.6.4.5.2.1.1.2

Semplifica con la commutazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.5.2.1.1.2.1

Riordina $25 x$ e $500 C$ .

$500 e^{500 C + 25 x} - y e^{25 x + 500 C} = \frac{y}{e^{25 x + 500 C}} e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.6.4.5.2.1.1.2.2

Riordina $25 x$ e $500 C$ .

$500 e^{500 C + 25 x} - y e^{500 C + 25 x} = \frac{y}{e^{25 x + 500 C}} e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.6.4.5.2.1.1.2.3

Riordina $500 e^{500 C + 25 x}$ e $- y e^{500 C + 25 x}$ .

$- y e^{500 C + 25 x} + 500 e^{500 C + 25 x} = \frac{y}{e^{25 x + 500 C}} e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.6.4.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{25 x + 500 C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$- y e^{500 C + 25 x} + 500 e^{500 C + 25 x} = \frac{y}{e^{25 x + 500 C}} e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.6.4.5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- y e^{500 C + 25 x} + 500 e^{500 C + 25 x} = y$

Passaggio 3.6.4.5.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.5.3.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y e^{500 C + 25 x} + 500 e^{500 C + 25 x} - y = 0$

Passaggio 3.6.4.5.3.2

Sottrai $500 e^{500 C + 25 x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y e^{500 C + 25 x} - y = - 500 e^{500 C + 25 x}$

Passaggio 3.6.4.5.3.3

Scomponi $y$ da $- y e^{500 C + 25 x} - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.5.3.3.1

Scomponi $y$ da $- y e^{500 C + 25 x}$ .

$y (- 1 e^{500 C + 25 x}) - y = - 500 e^{500 C + 25 x}$

Passaggio 3.6.4.5.3.3.2

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y (- 1 e^{500 C + 25 x}) + y \cdot - 1 = - 500 e^{500 C + 25 x}$

Passaggio 3.6.4.5.3.3.3

Scomponi $y$ da $y (- 1 e^{500 C + 25 x}) + y \cdot - 1$ .

$y (- 1 e^{500 C + 25 x} - 1) = - 500 e^{500 C + 25 x}$

Passaggio 3.6.4.5.3.4

Riscrivi $- 1 e^{500 C + 25 x}$ come $- e^{500 C + 25 x}$ .

$y (- e^{500 C + 25 x} - 1) = - 500 e^{500 C + 25 x}$

Passaggio 3.6.4.5.3.5

Dividi per $- e^{500 C + 25 x} - 1$ ciascun termine in $y (- e^{500 C + 25 x} - 1) = - 500 e^{500 C + 25 x}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.5.3.5.1

Dividi per $- e^{500 C + 25 x} - 1$ ciascun termine in $y (- e^{500 C + 25 x} - 1) = - 500 e^{500 C + 25 x}$ .

$\frac{y (- e^{500 C + 25 x} - 1)}{- e^{500 C + 25 x} - 1} = \frac{- 500 e^{500 C + 25 x}}{- e^{500 C + 25 x} - 1}$

Passaggio 3.6.4.5.3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.5.3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- e^{500 C + 25 x} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.5.3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- e^{500 C + 25 x} - 1)}{- e^{500 C + 25 x} - 1} = \frac{- 500 e^{500 C + 25 x}}{- e^{500 C + 25 x} - 1}$

Passaggio 3.6.4.5.3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 500 e^{500 C + 25 x}}{- e^{500 C + 25 x} - 1}$

Passaggio 3.6.4.5.3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.5.3.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{- e^{500 C + 25 x} - 1}$

Passaggio 3.6.4.5.3.5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- e^{500 C + 25 x}$ .

$y = - \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{- e^{500 C + 25 x} - 1}$

Passaggio 3.6.4.5.3.5.3.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y = - \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{- e^{500 C + 25 x} - 1 (1)}$

Passaggio 3.6.4.5.3.5.3.4

Scomponi $- 1$ da $- e^{500 C + 25 x} - 1 (1)$ .

$y = - \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{- (e^{500 C + 25 x} + 1)}$

Passaggio 3.6.4.5.3.5.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.5.3.5.3.5.1

Riscrivi $- (e^{500 C + 25 x} + 1)$ come $- 1 (e^{500 C + 25 x} + 1)$ .

$y = - \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{- 1 (e^{500 C + 25 x} + 1)}$

Passaggio 3.6.4.5.3.5.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - - \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} + 1}$

Passaggio 3.6.4.5.3.5.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} + 1}$

Passaggio 3.6.4.5.3.5.3.5.4

Moltiplica $\frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} + 1}$ per $1$ .

$y = \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} + 1}$

Passaggio 3.6.4.6

Risolvi $500 - y = - \frac{y}{e^{25 x + 500 C}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.1

Moltiplica ogni lato per $e^{25 x + 500 C}$ .

$(500 - y) e^{25 x + 500 C} = - \frac{y}{e^{25 x + 500 C}} e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.6.4.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.2.1.1

Semplifica $(500 - y) e^{25 x + 500 C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$500 e^{25 x + 500 C} - y e^{25 x + 500 C} = - \frac{y}{e^{25 x + 500 C}} e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.6.4.6.2.1.1.2

Semplifica con la commutazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.2.1.1.2.1

Riordina $25 x$ e $500 C$ .

$500 e^{500 C + 25 x} - y e^{25 x + 500 C} = - \frac{y}{e^{25 x + 500 C}} e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.6.4.6.2.1.1.2.2

Riordina $25 x$ e $500 C$ .

$500 e^{500 C + 25 x} - y e^{500 C + 25 x} = - \frac{y}{e^{25 x + 500 C}} e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.6.4.6.2.1.1.2.3

Riordina $500 e^{500 C + 25 x}$ e $- y e^{500 C + 25 x}$ .

$- y e^{500 C + 25 x} + 500 e^{500 C + 25 x} = - \frac{y}{e^{25 x + 500 C}} e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.6.4.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{25 x + 500 C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{e^{25 x + 500 C}}$ nel numeratore.

$- y e^{500 C + 25 x} + 500 e^{500 C + 25 x} = \frac{- y}{e^{25 x + 500 C}} e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.6.4.6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$- y e^{500 C + 25 x} + 500 e^{500 C + 25 x} = \frac{- y}{e^{25 x + 500 C}} e^{25 x + 500 C}$

Passaggio 3.6.4.6.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- y e^{500 C + 25 x} + 500 e^{500 C + 25 x} = - y$

Passaggio 3.6.4.6.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.3.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y e^{500 C + 25 x} + 500 e^{500 C + 25 x} + y = 0$

Passaggio 3.6.4.6.3.2

Sottrai $500 e^{500 C + 25 x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y e^{500 C + 25 x} + y = - 500 e^{500 C + 25 x}$

Passaggio 3.6.4.6.3.3

Scomponi $y$ da $- y e^{500 C + 25 x} + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.3.3.1

Scomponi $y$ da $- y e^{500 C + 25 x}$ .

$y (- 1 e^{500 C + 25 x}) + y = - 500 e^{500 C + 25 x}$

Passaggio 3.6.4.6.3.3.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y (- 1 e^{500 C + 25 x}) + y = - 500 e^{500 C + 25 x}$

Passaggio 3.6.4.6.3.3.3

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y (- 1 e^{500 C + 25 x}) + y \cdot 1 = - 500 e^{500 C + 25 x}$

Passaggio 3.6.4.6.3.3.4

Scomponi $y$ da $y (- 1 e^{500 C + 25 x}) + y \cdot 1$ .

$y (- 1 e^{500 C + 25 x} + 1) = - 500 e^{500 C + 25 x}$

Passaggio 3.6.4.6.3.4

Riscrivi $- 1 e^{500 C + 25 x}$ come $- e^{500 C + 25 x}$ .

$y (- e^{500 C + 25 x} + 1) = - 500 e^{500 C + 25 x}$

Passaggio 3.6.4.6.3.5

Dividi per $- e^{500 C + 25 x} + 1$ ciascun termine in $y (- e^{500 C + 25 x} + 1) = - 500 e^{500 C + 25 x}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.3.5.1

Dividi per $- e^{500 C + 25 x} + 1$ ciascun termine in $y (- e^{500 C + 25 x} + 1) = - 500 e^{500 C + 25 x}$ .

$\frac{y (- e^{500 C + 25 x} + 1)}{- e^{500 C + 25 x} + 1} = \frac{- 500 e^{500 C + 25 x}}{- e^{500 C + 25 x} + 1}$

Passaggio 3.6.4.6.3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- e^{500 C + 25 x} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- e^{500 C + 25 x} + 1)}{- e^{500 C + 25 x} + 1} = \frac{- 500 e^{500 C + 25 x}}{- e^{500 C + 25 x} + 1}$

Passaggio 3.6.4.6.3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 500 e^{500 C + 25 x}}{- e^{500 C + 25 x} + 1}$

Passaggio 3.6.4.6.3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.3.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{- e^{500 C + 25 x} + 1}$

Passaggio 3.6.4.6.3.5.3.2

Scomponi $- 1$ da $- e^{500 C + 25 x}$ .

$y = - \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{- e^{500 C + 25 x} + 1}$

Passaggio 3.6.4.6.3.5.3.3

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y = - \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{- e^{500 C + 25 x} - 1 (- 1)}$

Passaggio 3.6.4.6.3.5.3.4

Scomponi $- 1$ da $- e^{500 C + 25 x} - 1 (- 1)$ .

$y = - \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{- (e^{500 C + 25 x} - 1)}$

Passaggio 3.6.4.6.3.5.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.6.3.5.3.5.1

Riscrivi $- (e^{500 C + 25 x} - 1)$ come $- 1 (e^{500 C + 25 x} - 1)$ .

$y = - \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{- 1 (e^{500 C + 25 x} - 1)}$

Passaggio 3.6.4.6.3.5.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - - \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} - 1}$

Passaggio 3.6.4.6.3.5.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} - 1}$

Passaggio 3.6.4.6.3.5.3.5.4

Moltiplica $\frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} - 1}$ per $1$ .

$y = \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} - 1}$

Passaggio 3.6.4.7

Elenca tutte le soluzioni.

$y = \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} + 1}$

$y = \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} - 1}$

$y = \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} + 1}$

$y = \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} - 1}$

$y = \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} + 1}$

$y = \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} - 1}$

$y = \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} + 1}$

$y = \frac{500 e^{500 C + 25 x}}{e^{500 C + 25 x} - 1}$

Passaggio 4

Raggruppa i termini costanti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{500 e^{C + 25 x}}{e^{C + 25 x} + 1}$

$y = \frac{500 e^{C + 25 x}}{e^{C + 25 x} - 1}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$y = \frac{500 e^{25 x + C}}{e^{C + 25 x} + 1}$

$y = \frac{500 e^{C + 25 x}}{e^{C + 25 x} - 1}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $e^{25 x + C}$ come $e^{25 x} e^{C}$ .

$y = \frac{500 (e^{25 x} e^{C})}{e^{C + 25 x} + 1}$

$y = \frac{500 e^{C + 25 x}}{e^{C + 25 x} - 1}$

Passaggio 4.4

Riordina $e^{25 x}$ e $e^{C}$ .

$y = \frac{500 (e^{C} e^{25 x})}{e^{C + 25 x} + 1}$

$y = \frac{500 e^{C + 25 x}}{e^{C + 25 x} - 1}$

Passaggio 4.5

Riordina i termini.

$y = \frac{500 (e^{C} e^{25 x})}{e^{25 x + C} + 1}$

$y = \frac{500 e^{C + 25 x}}{e^{C + 25 x} - 1}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $e^{25 x + C}$ come $e^{25 x} e^{C}$ .

$y = \frac{500 (e^{C} e^{25 x})}{e^{25 x} e^{C} + 1}$

$y = \frac{500 e^{C + 25 x}}{e^{C + 25 x} - 1}$

Passaggio 4.7

Riordina $e^{25 x}$ e $e^{C}$ .